2016年广州一模数学(文)试题 Word版含答案

绝密★启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合11Axx，220Bxxx，则AB（A）12xx（B）10xx（C）12xx（D）01xx（2）已知复数3i1iz，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知函数2,1,1,1,1xxxfxxx则2ff的值为（A）12（B）15（C）15（D）12（4）设P是△ABC所在平面内的一点，且2CPPA，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）13（B）12（C）23（D）34（5）如果函数cos4fxx0的相邻两个零点之间的距离为6，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）24（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x，则输出k的值为开始0k23xx2kk结束输入x是否输出k100?x（A）6（B）8（C）10（D）12（7）在平面区域,0112xyxy，内随机投入一点P，则点P的坐标,xy满足2yx的概率为（A）14（B）12（C）23（D）34（8）已知sin6fxx，若3sin52，则12f（A）7210（B）210（C）210（D）7210（9）如果1P，2P，…，nP是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，nx，F是抛物线C的焦点，若1210nxxx，则12nPFPFPF（A）10n（B）20n（C）210n（D）220n（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）2053（C）5（D）556（11）已知下列四个命题：1p：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；2p：若22xxfx，则xR，fxfx；3p：若11fxxx，则00,x，01fx；4p：在△ABC中，若AB，则sinsinAB．其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）88246（B）88226（C）2226（D）126224第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数33fxxx的极小值为．（14）设实数x，y满足约束条件230,230,3xyxyx，则23zxy的取值范围是．（15）已知双曲线C：22221xyab0,0ab的左顶点为A，右焦点为F，点0,Bb，且0BABF，则双曲线C的离心率为．（16）在△ABC中，点D在边AB上，CDBC，53AC，5CD,2BDAD，则AD的长为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列na是等比数列，24a，32a是2a和4a的等差中项.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设22log1nnba，求数列nnab的前n项和nT.（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65内的概率．（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，ACBDO，1AO底面ABCD，21AAAB．（Ⅰ）证明：BD平面1ACO；（Ⅱ）若60BAD，求点C到平面1OBB的距离．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为120F，，点2B2,在椭圆C上，直线0ykxk与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距ABCDO1A1B1C1D（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数eln1xfxmx.（Ⅰ）当1m时，求曲线yfx在点11f，处的切线方程；（Ⅱ）当1m时，证明：1fx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E．（Ⅰ）求证：2DEAEBE；（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且4EF，2EA，求线段AC的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2，0,2.FCD．OABE（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：33,32xtyt（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数1fxxaxa．（Ⅰ）当1a时，求不等式12fx的解集；（Ⅱ）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围．绝密★启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题（1）D（2）D（3）C（4）B（5）B（6）C（7）A（8）B（9）A（10）D（11）B（12）A二．填空题（13）2（14）6,15（15）512（16）5三．解答题（17）解：（Ⅰ）设数列na的公比为q，因为24a，所以34aq，244aq．…………………………………………1分因为32a是2a和4a的等差中项，所以32422aaa．……………………2分即224244qq，化简得220qq．因为公比0q，所以2q．………………………………………………………4分所以222422nnnnaaq（*nN）．…………………………………………5分（Ⅱ）因为2nna，所以22log121nnban．所以212nnnabn．……………………………………………………………7分则231123252232212nnnTnn，①23412123252232212nnnTnn.②………………9分①－②得，2312222222212nnnTn……………………………………10分11142221262321212nnnnn，所以16232nnTn．……………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．…………………………1分依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx，……………3分解得0.05x．所以区间75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55内应抽取0.3630.30.20.1件，记为1A，2A，3A．在区间55,65内应抽取0.2620.30.20.1件，记为1B，2B．在区间65,75内应抽取0.1610.30.20.1件，记为C．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65内”为事件M，则所有的基本事件有：12,AA，13,AA，11,AB，12,AB，1,AC，23,AA，21,AB，22,AB，2,AC，31,AB，32,AB，3,AC，12,BB，1,BC，2,BC，共15种．…………………………………………………………………8分事件M包含的基本事件有：12,AA，13,AA，11,AB，12,AB，23,AA，21,AB，22,AB，31,AB，32,AB，12,BB，共10种．…………10分所以这2件产品都在区间45,65内的概率为102153．………………………12分（19）（Ⅰ）证明：因为1AO平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AOBD．……………………………………………………………………1分因为ABCD是菱形，所以COBD．……………………………………………2分因为1AOCOO，1AO，CO平面1ACO，所以BD平面1ACO．……………………………………………………………3分（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD是菱形，ACBDO，21AAAB，60BAD，所以1OBOD，3OAOC．……………………………………………4分所以OBC的面积为13132212OBCSOBOC．…………………5分因为1AO平面ABCD，AO平面ABCD，所以1AOAO，22111AOAAOA．………………………………………6分因为11AB平面ABCD，所以点1B到平面ABCD的距离等于点1A到平面ABCD的距离1AO．…………7分由（Ⅰ）得，BD平面1AAC．因为1AA平面1AAC，所以BD1AA．因为11AABB，所以BD1BB．………………………………………………8分所以△1OBB的面积为111121212OBBSOBBB．