7 经典计量经济学应用模型

第七章经典计量经济学应用模型•§7.1生产函数模型•§7.2需求函数模型•实例分析§7.1生产函数模型(ProductionFunctionModels，P.F.)一、几个重要概念二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展四、几个重要生产函数模型的参数估计方法五、生产函数模型在技术进步分析中的应用六、建立生产函数模型中的数据质量问题一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义•描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。YfAKL(,,,)•投入的生产要素•最大产出量⑵生产函数模型的发展•从20年代末，美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。1928年Cobb,DauglasC-D生产函数1937年Dauglas,DurandC-D生产函数的改进型1957年SolowC-D生产函数的改进型1960年Solow含体现型技术进步生产函数1967年Arrow等两要素CES生产函数1967年Sato二级CES生产函数1968年Sato,HoffmanVES生产函数1968年Aigner,Chu边界生产函数1971年RevankerVES生产函数1973年Christensen,Jorgenson超越对数生产函数1980年三级CES生产函数⑶生产函数是经验的产物•生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。•西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。生产函数一阶齐次性•生产函数要素同时增加λ倍,产出也增加λ倍即:f(λK,λL,……)=λf(K,L,……)并非所有生产函数模型都具有一阶其次性2.要素替代弹性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的边际产量(MarginalProduct)•其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。MPfKMPfLKL//•边际产量不为负。MPMPKL00,,()MPKfKK22022()0LMPfLL•边际产量递减。⑵要素的边际替代率(MarginalRateofSubstitution)•当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。MRSKLKL/•要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL//•从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。⑶要素替代弹性•要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)•要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。•要素替代弹性不为负。•特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞。3.要素产出弹性（ElasticityofOutput）⑴要素的产出弹性•某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。EYYKKfKKYKEYYLLfLLYL•要素产出弹性的数值区间大于0小于1⑵规模报酬•所有要素的产出弹性之和记作Γ•规模报酬不变,Γ=1•规模报酬递增,Γ1•规模报酬递减,Γ1⒋技术进步⑴广义技术进步与狭义技术进步•所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。•狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。•求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。•所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。•在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。⑵中性技术进步•假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用ω表示。即:EELK/•如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。•在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为希克斯（Hicks)中性技术进步；如果劳动产出率不随时间变化，则称为索洛(Solow)中性技术进步；如果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德(Herbert)中性技术进步。这三者分别为1972年、1987年、1978年若贝尔经济学获奖者。二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展⒈线性生产函数模型(LinearP.F.)YKL012(/)(/)(/)(/)LKLKdKLdMPMPKLMPMP要素替代弹性等于∞，说明完全可以替代⒉投入产出生产函数模型(Input-OutputP.F.)要素替代弹性等于0，说明完全不能替代YKaLbmin(,)0三种替代曲线⒊C-D生产函数模型要素的产出弹性：YAKLEYKKYAKLYKK1EYLLYAKLYLL1dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPdKLdKLdKLdKLLK(ln())(ln())(ln())(ln())(ln())(ln()ln())1C-D生产函数关于要素替代弹性系数为1的假设具有缺陷•不管研究对象是什么•不管样本区间是多少•不管样本观测值是什么都假设要素弹性系数为1,这与事实不符.⒋CES生产函数模型(ConstantElasticity0fSubstitution)1961年由Arrow,Chenery,Mihas和Solow多位学者提出了两要素不变替代性生产函数模型mLKAY)(21dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPLK(ln())(ln())11•δ1,δ2为分配系数，0δi1i=1,2且满足δ1＋δ2＝1•ρ为替代参数且满足－1ρ∞对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。但CES生产函数仍然假设要素替代弹性与样本点无关,而这与实际不符.⒌VES生产函数模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman假定要素替代弹性:得到:()tabtYBLKtttttt(())()()()()()()1111•与CES有什么联系与区别？⑵1971年Revankar假定要素比例不同则要素之间的替代性能也不同。当K/L较大时资本替代劳动力就较困难；当K/L较小时资本替代劳动力就较容易。生产函数形式：其中:abKLZAdkkckabkaexp()1ZYLkKL,•当b=0时，YLAdkkckaaexp()1Aaakcakaaaaaexp(ln)111111aaAeA,YLAackakaa()111Aakca()11令YAaKLcLa(())11AaKcLa()11•退化为CES模型。•当b=0，a=1时，YLAdkkcexp()1AkcAkcexp(ln)111YAKLLAKLccccc1111111•退化为C-D生产函数。•当a=1时，1bkYAKLbcKccc1111(())YAKLbcKcmccm()()(())1111为实际应用的VES生产函数。三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展⒈将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型YAKLmLKAY)(21ZAdkkckabkaexp()1⒉改进的C-D生产函数模型γ经济表示技术的年进步速度。λ经济含义不明确，但是，当技术速度很低时，λ可以看作技术进步速度。YAtKL()YAKLt01()YAeKLt0⒊改进的CES生产函数模型•关于技术进步的假设是什么？为什么？(p.230最后两段)YAKLtm01211()()YAeKLtm0121()⒋含体现型技术进步的生产函数模型总量增长方程YYAAKKLL⒌引入人力资本的生产函数模型•Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出人力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力资本的生产函数模型⒍边界生产函数模型⑴确定性边界生产函数YfKLeu(,,)()u0YfKLefKLeevuvu(,,)((,,))⑵随机边界生产函数四、几个重要生产函数模型的参数估计方法⒈C-D生产函数模型及其改进型的估计⑴线性估计方法⑵非线性估计方法YAKLYAKL•能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？⒉CES生产函数模型及其改进型的估计mLKAY)(21lnlnln()YAKLm12lnlnlnln(ln())YAmKmLmKL1212122ZXXX0112233⒊VES生产函数的估计YAKLbcKcmccm()()(())1111lnlnlnln()YAmcKcmcLbcK111ln()ln()()LbcKLKZ1ZLKL()ln()0lnlnlnln()YAmcKcmcLcmbcKL1112ZXXX01122334.含体现型技术进步生产函数模型的估计•估计的生产函数为：YYAAaKKLL()•直接作为线性模型估计：ZXXtttt012•关键是如何得到X1t的样本观测值五、生产函数模型应用一例：生产函数模型在技术进步分析中的应用⒈从纵向研究技术进步：测算技术进步速度及其对经济增长的贡献⑴技术进步速度的测定•从生产函数模型求得要素的产出弹性•计算产出和各种要素的平均增长速度•利用增长方程计算技术进步速度⑵技术进步对增长贡献的测定⑶实例⒉从横向研究技术进步：部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析⑴建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型⑵确定技术效率为1的企业⑶计算每个企业的技术效率⑷实例1.技术进步速度的测定年技术进步速度γ＝y-αk-βLγ为技术进步速度αβ为资本、劳动力的产出弹性YKL分别为产出、资本、劳动力增长速度例：用1963－1984年我国全民所有制工业数据，估计出如下C-D生产函数Y=0.6479e0.0128tK0.3608L0.6756由样本数据计算得到产出、资本、劳动力平均增长速度分别为：y=10.5%k=8.74%L=5.71%α=0.3608β=0.6756代入γ＝y-αk-βL＝3.49％六、建立生产函数模型过程中的问题一例：数据质量问题⒈样本数据的一致性问题•一致性问题在生产函数模型中的具体体现。•为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据？•为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据