3.3 函数的实际应用举例

高教社第三章函数3.3函数的实际应用举例授课教师:游彦高教社例1某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10m3部分超过10m3部分收费/（元/m3）1.302.00污水处理费/（元/m3）0.300.80那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？创设情景兴趣导入加强节水意识高教社创设情景兴趣导入由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要分别在两个范围内进行研究．用水量不超过10m3部分超过10m3部分收费/（元/m3）1.302.00污水处理费/（元/m3）0.300.80用水量x/3m010x„10x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx高教社创设情景兴趣导入书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„用水量x/3m010x„10x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx高教社分段函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数．动脑思考探索新知分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．高教社动脑思考探索新知定义域自变量的各个不同取值范围的并集.函数值求分段函数的函数值时，应该首先判断点所属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式中进行计算.高教社分段函数作图法在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．动脑思考探索新知高教社巩固知识典型例题例2某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30km/h．（1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系；（2）作出函数图像；（3）求考生出行0.6h时所经过的路程．高教社巩固知识典型例题分析：该考生到达考场的过程分为步行和乘车两部分例2某考生计划步行前往考场，出发0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30km/h．过程速度时间路程步行?0.5h2km乘车30km0.25h?高教社巩固知识典型例题解（1）考生步行的速度为240.5V（km/h）故步行时的路程为4St．改乘出租车后为230(0.5)3013Stt．故考生经过的路程s与时间t的函数关系为4,00.5,3013,0.5.ttStt≤≤≤0.75过程速度时间路程步行?0.5h2km乘车30km0.25h?高教社巩固知识典型例题（2）在同一个直角坐标系中，作出函数4St（[0,0.5)x）与函数3013St([0.5,0.75]x)的图像．St9.520.750.5O高教社巩固知识典型例题（3）由于0.6[0.5,0.75]，故考生出行0.6h所经过的路程为300.6135S（km）．4,00.5,3013,0.5.ttStt≤≤≤0.75高教社例3某人计划靠墙围成一块矩形养鸡场，他已备足了可以围10米长的竹篱笆，问矩形的长和宽各是多少时，场地的面积最大?最大面积是多少？分析：求最大面积问题首先找出矩形面积与边长的函数关系式。设矩形的宽为x米，则长为(10-2x)米，)210(xxSxx1022)5(22xx222)25()2(])25(5[2xx225)25(22x,5.125.22mmx场地面积有最大值为时，当答:当矩形的长为5米,宽为2.5米时,面积最大为12.5平方米。x10–2x，此时长为)(55.2210:m解1：则矩形的面积为：高教社解2：0,10,2cbaabx2当abacS442最大)210(xxSxx1022,5.225)2(210时2258100)2(4100)2(42答:当矩形的长为5米,宽为2.5米时,面积最大为12.5平方米。，此时长为)(55.2210:m5.12高教社教材练习3.3应用知识强化练习1．设函数21,20,2,03.xxfxx„（1）求函数的定义域；（2）求2(0)(1)fff，，；（3）作出函数图像．高教社教材练习3.3应用知识强化练习2.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x），并作出函数图像．高教社教材练习3.32.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g(不足20g按照20g计算)增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资y(元)与信的质量x(g)之间的函数关系(设0x≤60)，并作出函数图像．根据题意，列出表格:解x(g)0x≤2020x≤4040x≤60y(元)1.202.403.60故y与x之间的函数解析式为：6040,4.24020,6.1200,8.0)(xxxxf设信的质量为xg，付邮资为y元，xy206003.61.22.440函数的定义域为：{x|0x≤60}高教社3.用长2m的铁丝围成一块矩形，问长和宽各是多少时，所求的矩形面积最大?最大面积是多少？222xxSxx2)(2xx222)21()1(])21([xx41)21(2x,25.05.02mmx场地面积有最大值为时，当答:当矩形的长宽各为0.5米时,面积最大,最大面积0.25平方米。，此时宽为)(5.025.022:m222xx设矩形的长为米，则宽为米，222xx解：则矩形的面积为：归纳：当矩形求三边时,宽是长一半，面积最大；当矩形求四边时,宽和长相等，即为正方形，面积最大；高教社4.有一种礼花的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是若这种礼花在点火升空到最高点时引爆，求从点火升空到引爆所需要的时间。120252tth120252tth解1：1)5220(252tt1)448(25222tt11625)4(252t41)4(2522t∴需要4秒，最高点为41米。120252tth解2：1,20,25cba其中,4)25(2202时当abt411040010)25(4201)25(44422abach最大∴需要4秒，最高点为41米。高教社归纳小结强化思想分段函数图像综合应用定义域函数值高教社归纳小结强化思想学习行为学习效果学习方法高教社阅读教材章节3.3书写学习与训练3.3实践举出生活中分段函数的事例继续探索作业探究高教社教材习题3.3A组1.设函数3030,12)(2xxxxxfy，（1）求函数的定义域；（2）求2,0,1fff的值．高教社3.某服装经销商经销某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条以上享受批发价，可以打9折；10条以上可以打8.5折;20条以上可以打7.5折，50条以上可以打6折；试建立顾客折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系，并作出函数的图像。教材习题3.3A组4.某城市固定电话市内通话的收费标准是：每次通话3分钟以内，收费0.22元；超过3分钟后，每分钟(不足1分钟按1分钟计算)收费0.11元。如果通话时间不超过6分钟，试建立通话应付费与通话时间之间的函数关系，并作出函数图像。高教社3.某服装经销商经销某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条以上享受批发价，可以打9折；10条以上可以打8.5折;20条以上可以打7.5折，50条以上可以打6折；试建立顾客折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系，并作出函数的图像。解y与x之间的函数解析式为：50,6.05020,75.02010,85.0105,9.050,)(xaxaxaxaxaxf设购买牛仔裤件数为x件,折扣数为y元,牛仔裤的原价为a,则元函数的定义域为：{x|x0,x∈N+}xy103000.90.750.62040605010.850.5教材习题3.3A组高教社4.某城市固定电话市内通话的收费标准是：每次通话3分钟以内，收费0.22元；超过3分钟后，每分钟(不足1分钟按1分钟计算)收费0.11元。如果通话时间不超过6分钟，试建立通话应付费与通话时间之间的函数关系，并作出函数图像。65,55.054,44.043,33.030,22.0)(xxxxxf解y与x之间的函数解析式为：设通话时间为x分钟,应付话费为y元,则y0.330.110.440.224x1302560.55函数的定义域为：(0，6]高教社xy13022-2-11-1B组：1.分段函数f(x)的图像如图所示，请写出函数的解析式。解因为图像是两条线段，所以设所求的函数式为：y=kx+b把点(-1,0)和(0,1)代入函数式得：又把点(0,1)和(2,0)代入函数式得：bkbk01)1(011:kb解得∴所求的函数解析式为：)02(1xxybkbk2001211:kb解得)30(121xxy30,12102,1)(xxxxxf(-1,0)(0,1)(2,0)(0,1)]3,2[x