2017年高考真题答案及解析：理科数学(北京卷)

6-共19页，当前页是第-1-页-2017年普通高等学校招生全国考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合21Axx，13Bxxx或，则AB=（）。（A）21xx（B）23xx（C）11xx（D）13xx【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）。（A）,1i（B）,1（C）1,（D）(1,)【答案】B【难度】容易【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。6-共19页，当前页是第-2-页-（A）2（B）32（C）53（D）85【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）若,xy满足3,2,,xxyyx则2xy的最大值为（）。（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【难度】容易6-共19页，当前页是第-3-页-【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）已知函数133xxfx，则fx（）。（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）设,mn为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn”的（）。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第九章《平面向量》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。6-共19页，当前页是第-4-页-（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（）。（参考数据：lg30.48）（A）3310（B）5310（C）7310（D）9310【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m_________.【答案】26-共19页，当前页是第-5-页-【难度】容易【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（10）若等差数列na和等比数列nb满足11441,8abab，则22ab_________.【答案】1【难度】中等【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训班有涉及。（11）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40，点P的坐标为1,0，则|AP|的最小值6-共19页，当前页是第-6-页-为___________.【答案】1【难度】中等【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(12)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若1sin,cos3_______.【答案】796-共19页，当前页是第-7-页-【难度】容易【点评】本题考查平面向量的综合知识。在高考数学（理）提高班讲座，第九章《平面向量》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(13)能够说明“设,,abc是任意实数.若abc，则abc”是假命题的一组整数,,abc的值依次为_________.【答案】-1，-2，-3由题意知,,abc，均小于0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可。【难度】中等【点评】本题考查不等式的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第七章《不等式》有详细讲解，在高二数学（理）下学期课程讲座中有涉及。(14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点iB的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，1,2,3i。①记iQ为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则123QQQ，，中最大的是______。②记iP为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件总数，则123ppp，，中最大的是_______。6-共19页，当前页是第-8-页-【答案】①1Q②2p【难度】较难【点评】本题考查直线的相关计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）在ABC中，360,7Aca（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若7a，求ABC的面积。【答案】（1）3314（2）636-共19页，当前页是第-9-页-【难度】中等【点评】本题考查三角函数的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第八章《三角函数》有详细讲解，在百日冲刺班中有涉及。6-共19页，当前页是第-10-页-（16）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面,6,4MACPAPDAB。（Ⅰ）求证：M为PB的中点；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。【答案】6-共19页，当前页是第-11-页-6-共19页，当前页是第-12-页-【难度】较难【点评】本题考查立体几何的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第十一章《立体几何》有详细讲解，在百日冲刺班、寒假特训班、高二数学（理）上学期课程讲座、高二数学（理）下学期课程讲座中均有涉及。（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其中“·”表示服药者，“+”6-共19页，当前页是第-13-页-表示未服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】6-共19页，当前页是第-14-页-【难度】较难【点评】本题考查概率的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十四章《概率》有详细讲解，在高二数学（理）上学期课程讲座、高二数学（理）下学期课程讲座中均有涉及。（18）（本小题14分）已知抛物线C：22yx过点1,1P过点10,2作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）求证：A为线段BM的中点。【答案】6-共19页，当前页是第-15-页-6-共19页，当前页是第-16-页-【难度】较难【点评】本题考查抛物线的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在高二数学（理）上学期课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题13分）已知函数cosxfxexx（I）求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（II）求函数fx在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】6-共19页，当前页是第-17-页-【难度】中等【点评】本题考查曲线的切线方程的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在高二数学（理）上学期课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（20）（本小题13分）设na和nb是两个等差数列，记1122max,,,,1,2,3,nnncbanbanbann…………，其中12max,,sxxx……表示12,,sxxx……这s个数中最大的数．6-共19页，当前页是第-18-页-（I）若,21nnanbn，求123,,ccc的值，并证明nc是等差数列；（II）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,,mmmccc……是等差数列．【答案】【难度】较难【点评】本题考查等差数列的性质。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训班有涉及。6-共19页，当前页是第-19-页-