2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：热点探究课5 平面解析几何中的高考热点问题

上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点四热点一热点探究课(五)平面解析几何中的高考热点问题热点二热点探究训练热点三上一页返回首页下一页高三一轮总复习[命题解读]圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现．上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点1圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小题，最常用的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系．另外抛物线的准线，双曲线的渐近线也是命题的热点．上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2017·石家庄质检)如图1，椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.【导学号：01772348】(1)若|PF1|＝2＋2，|PF2|＝2－2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.图1上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由椭圆的定义，2a＝|PF1|＋|PF2|＝(2＋2)＋(2－2)＝4，故a＝2.2分设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，因此2c＝|F1F2|＝|PF1|2＋|PF2|2＝2＋22＋2－22＝23.即c＝3，从而b＝a2－c2＝1，故所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.5分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)连接F1Q，如图，由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a，又|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|＝(2a－|PF1|)＋(2a－|QF1|)，可得|QF1|＝4a－2|PF1|.①又因为PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，所以|QF1|＝2|PF1|.②由①②可得|PF1|＝(4－22)a，8分从而|PF2|＝2a－|PF1|＝(22－2)a.上一页返回首页下一页高三一轮总复习由PF1⊥PF2知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即(4－22)2a2＋(22－2)2a2＝4c2，10分可得(9－62)a2＝c2，即c2a2＝9－62，因此e＝ca＝9－62＝6－3.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.用定义法求圆锥曲线的方程是常用的方法，同时应注意数形结合思想的应用．2．圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只要明确a，b，c中任意两量的等量关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练1]已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为22，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．(1)求椭圆方程；(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)椭圆中心在原点，焦点在x轴上．设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．因为抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，所以b＝1.4分由离心率e＝ca＝22，a2＝b2＋c2＝1＋c2，从而得a＝2，所以椭圆的标准方程为x22＋y2＝1.6分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由x2＝4y，y＝x－1，解得x＝2，y＝1，所以点A(2,1).8分因为抛物线的准线方程为y＝－1，所以圆的半径r＝1－(－1)＝2，10分所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点2圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题．上一页返回首页下一页高三一轮总复习☞角度1圆锥曲线中的定值问题(2016·北京高考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由题意得ca＝32，12ab＝1，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝3.3分所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.5分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)．设P(x0，y0)，则x20＋4y20＝4.当x0≠0时，直线PA的方程为y＝y0x0－2(x－2)．令x＝0，得yM＝－2y0x0－2，从而|BM|＝|1－yM|＝1＋2y0x0－2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习直线PB的方程为y＝y0－1x0x＋1.8分令y＝0，得xN＝－x0y0－1，从而|AN|＝|2－xN|＝2＋x0y0－1.所以|AN|·|BM|＝2＋x0y0－1·1＋2y0x0－2＝x20＋4y20＋4x0y0－4x0－8y0＋4x0y0－x0－2y0＋2上一页返回首页下一页高三一轮总复习＝4x0y0－4x0－8y0＋8x0y0－x0－2y0＋2＝4.10分当x0＝0时，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，所以|AN|·|BM|＝4.综上，|AN|·|BM|为定值.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的．上一页返回首页下一页高三一轮总复习☞角度2圆锥曲线中的定点问题设椭圆E:x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为e＝22，且过点－1，－62.【导学号：01772349】(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：x－my－t＝0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由e2＝c2a2＝a2－b2a2＝12，可得a2＝2b2，2分椭圆方程为x22b2＋y2b2＝1，代入点－1，－62可得b2＝2，a2＝4，故椭圆E的方程为x24＋y22＝1.5分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由x－my－t＝0得x＝my＋t，把它代入E的方程得：(m2＋2)y2＋2mty＋t2－4＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)得：y1＋y2＝－2mtm2＋2，y1y2＝t2－4m2＋2，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4tm2＋2，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋tm(y1＋y2)＋t2＝2t2－4m2m2＋2.8分上一页返回首页下一页高三一轮总复习因为以MN为直径的圆过点A，所以AM⊥AN，所以AM→·AN→＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝2t2－4m2m2＋2＋2×4tm2＋2＋4＋t2－4m2＋2＝3t2＋8t＋4m2＋2＝t＋23t＋2m2＋2＝0.上一页返回首页下一页高三一轮总复习因为M，N与A均不重合，所以t≠－2，所以t＝－23，直线l的方程是x＝my－23，直线l过定点T－23，0，10分由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0，所以直线l过定点T－23，0.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点．2．从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点3圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题．上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2017·杭州调研)已知椭圆x22＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋12对称．(1)求实数m的取值范围；【导学号：01772350】(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．图2上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－1mx＋b.由x22＋y2＝1，y＝－1mx＋b，消去y，得12＋1m2x2－2bmx＋b2－1＝0.2分上一页返回首页下一页高三一轮总复习因为直线y＝－1mx＋b与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋4m20.①将线段AB中点M2mbm2＋2，m2bm2＋2代入直线方程y＝mx＋12，解得b＝－m2＋22m2.②由①②得m－63或m63.故m的取值范围是－∞，－63∪63，＋∞.5分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)令t＝1m∈－62，0∪0，62，则|AB|＝t2＋1·－2t4＋2t2＋32t2＋12，且O到直线AB的距离为d＝t2＋12t2＋1.9分上一页返回首页下一页高三一轮总复习设△AOB的面积为S(t)，所以S(t)＝12|AB|·d＝12－2t2－122＋2≤22，当且仅当t2＝12时，即m＝±2时，等号成立．故△AOB面积的最大值为22.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]范围(最值)问题的主要求解方法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决．(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数或等量关系，利用判别式、基本不等式、函数的性质、导数法进行求解．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练2]如图3所示，设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．图3上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p＝2.5分(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t≠0，t≠±1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)．由y2＝4xx＝sy＋1，消去x得y2－4sy－4＝0.上一页返回首页下一页高三一轮总复习故y1y2＝－4，所以B1t2，－2t.8分又直线AB的斜率为2tt2－1，故直线FN的斜率为－t2－12t.从而得直线FN：y＝－t2－12t(x－1)，直线BN：y＝－2t，所以Nt2＋3t2－1，－2t.上一页返回首页下一页高三一轮总复习设M(m,0)，由A，M，N三点共线得2tt2－m＝2t＋2tt2－t2＋3t2－1，于是m＝2t2t2－1＝2＋2t2－1，所以m0或m2.10分经推理知，m0或m2满足题意．综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点4圆锥曲线中的探索性问题(答题模板)圆锥曲线中的探