方程的根与函数的零点说课稿

普通高中课程标准实验教科书人教A版●数学（必修1）说课人:李瑞芳说课流程图教材分析学情分析目标分析教法分析教学过程学情分析目标分析教学过程教材分析教法分析教材的地位和作用学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。学情分析学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析学生具备的（1）了解基本初等函数的图象和性质（2）会求简单方程的根（3）掌握了函数图象的一般画法（4）具备一定的看图实图的能力学生欠缺的（1）对函数零点概念的本质理解缺乏函数的观点以及函数应用的意识（2）函数与方程的联系缺乏了解以及函数与方程的转换意识目标分析学情分析教学过程教法分析教材分析目标分析知识与技能目标过程与方法目标情感与价值观目标了解函数零点的概念理解函数零点存在性定理掌握零点存在的判定方法培养学生的归纳概括能力。经历“类比—归纳—应用”的过程感悟由具体到抽象的研究方法体验探究发现规律的快乐体会“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系目标分析学情分析教学过程教法分析教材分析目标分析重点：理解零点与方程根的联系掌握函数零点存在的判定依据难点：探究发现零点存在性准确理解零点存在性定理教法分析学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。创设情境揭示课题研探新知建构概念实例探究归纳定理新知应用巩固深化反思小结收获园地布置作业课下探究学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（一）创设情境，揭示课题引入：试求下列方程的根（1）023x；（2）0652xx；（3）062lnxx.设计意图：1.由学生熟悉的能够求解的方程推进到陌生的不能够求解的方程，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，增加学生学习得主动性2.渗透“函数与方程转化”的思想板书课题：方程的根与函数的零点学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（二）研探新知，建构概念一元二次方程方程的根二次函数函数的图象（简图）图象与x轴交点的横坐标2230xx223yxx2210xx221yxx0322xx322xxy填一填思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你有什么发现？设计意图：从学生熟悉的具体方程与函数入手，发现新知识，使新知识和原有知识形成体系有利于培养学生思维的完整性，也为学生归纳方程与函数的关系打下基础。学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（二）研探新知，建构概念探究(1)一元二次方程根的个数图象与x轴交点个数图象与x轴交点坐标000一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法，培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析思考：上述结论对其他函数成立吗？看下列函数的图象：(3)28xy=-(1)24yx=-(2)(1)(2)(3)yxxx=-+-(4)ln(2)yx=-结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。（二）研探新知，建构概念学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析对于函数()yfx，把使0)(xf成立的实数x叫做函数()yfx的零点．1、函数零点的概念思考：你认为函数零点需要注意什么问题？设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。（二）研探新知，建构概念学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析有实数根方程0)()1(xf轴有交点的图象与函数xxfy)()2(有零点函数)()3(xfy思考：以下三个结论之间有什么关系2、三个等价关系轴有交点的图像与函数xxfy)(有实数根方程0)(xf有零点函数)(xfy设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想2.从中体会方程问题与函数问题互化的基本思想,这正是方程与函数思想的基础（二）研探新知，建构概念函数零点的另一种求法：画出函数的图象，找图象与X轴的交点的横坐标学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析22:(1)()34(2)()lg(44)fxxxfxxx=-+-=+-1.求下列函数的零点22.()1,______.fxaxxa=-+=若函数仅有一个零点则实数练一练思考：求函数零点的方法有哪些？（解方程法、图像法）设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想（二）研探新知，建构概念学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析(时间)(气温)Oxy6212下图是聊城市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？设计意图：将实际问题抽象成数学模型，启发学生自主发现零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。探究(2)气温为0度的时刻就是图象与X轴交点横坐标，从函数角度来说就是函数的零点（三）实例探究，归纳定理(时间)(气温)Oxy6212学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析3、零点存在定理的根。也就是方程这个使得零点，即存在）内有在区间（那么函数并且有连续不断的一条曲线，上的图象是在区间如果函数0)(,0)(),,(,)(,0)()(],[)(xfccfbacbaxfybfafbaxfy（三）实例探究，归纳定理学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析辨析讨论，提高认识结合零点的存在定理，思考：（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数在区间内有零点，一定能得出的结论吗？（3）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？),(ba0)()(bfaf设计意图：1.四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件2.培养学生的合作交流的能了，在解决问题的过程中将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想（三）实例探究，归纳定理学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析上存在零点的条件在区间函数),()(baxfy;],[)2(上是连续不断的函数图象在ba;0)()()3(bfaf满足.],[)()4(上单调在区间函数baxf;)1(首先是一个函数的图象函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点的条件归纳总结（三）实例探究归纳定理学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（四）新知应用，巩固深化点的个数？的零、求函数例62ln)(1xxxf设计意图：让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定零点中的重要应用方法一：借助计算机或计算器画出函数的图象方法二：借助零点存在定理+函数的单调性学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（四）新知应用，巩固深化1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2.方程x3+3x-5=0的零点所在的大致区间为（）A．(–2，0)B．(0，1)C．(0，1)D．(1，2)3()35fxxx=--+4.判断函数的零点个数。2lnxx=3.方程必有一个实根的区间是（）1.(1,2).(2,3).(,1).(3,)ABCDe+?设计意图：对新知识的理解需要一个不断完善深化的过程，通过练习进行知识的应用和数学思想方法的小节，可使学生更加深刻地理解数学思想方法在解题中的地位，同时反映教效果，便于教师查缺补漏。学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（五）反思小结，收获园地知识一个概念：函数零点的概念一个关系：方程的根与函数零点的关系一个定理：零点存在定理思想方法数形结合的思想，方程与函数转化的思想题型求函数的零点，确定零点的个数，确定零点所在的区间设计意图：对本节课的学习有一个完整、系统的认识。学情分析目标分析教学过程教法分析教材分析（六）布置作业，课下探究作业课本P88练习1,2课下探究本节例1，已知函数在（2,3）内有零点，那么如何求出这一个零点？设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”做准备板书设计学情分析目标分析教学过程教材分析教法分析§3．1．1方程的根与函数的零点一、函数零点的概念二、三个等价关系求零点的方法：解方程法图像法三、判定零点的存在性：1．零点定理：()[,]()()0yfxabfafb在区间上的图象连续存在),(bac，使0)(cf．2．方法：（1）零点定理（2）图象法四、应用例1求函数62ln)(xxxf的零点个数．……练习：（1）（学生爬黑板处）……（2）……多媒体演示