32黑体辐射

开头的话•漆黑夜空，满天繁星，浩渺宇宙。•夜空为什么是黑的？因为宇宙是膨胀的。•繁星为什么是彩色的？因为它与“黑体”相似！•这些光耀时空的天体为什么又被当作“黑体”？•它们中有的塌缩为“黑洞”后其“视界”有多大？•膨胀着的无限宇宙怎么竟然会像“黑洞”一样也有视界？•诸位朋友，请我们大家一起来侃！黑体辐射黑体模型的建立•要破译电磁波所携带的信息，不仅需要有记录和测量电磁波自身物理特征（振幅、频率、相位和偏振）的方法，还需要在理论上掌握电磁波与物质的相互作用方式。•电磁波辐射和物质的相互作用有四种方式：发射、吸收、反射和透射。一个物体发射电磁波的同时，也会吸收其他物体的电磁辐射。•如果物体发射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量，则辐射过程达到平衡，称为平衡辐射，此时物体具有确定的温度。否则为非平衡辐射。•以太阳和恒星的光球（层）为例。太阳光球是太阳大气最低的一层（厚度约500km，仅为太阳半径的1/1400），一方面它不断地吸收其下方的对流层给予的能量，另一方面它同时又持续地发射能量，在某种机制的调节下达到局部热动平衡。•中小学课本所说的太阳表面温度就是指光球（层）的有效温度（5770K）。•不同的物体对同样电磁波的吸收、反射和透射的程度各不相同。实际比较常见的是这三种同时进行。•科学家们发现，分析一个问题最好是从一个过分简化的极端状况入手，这样容易奏效。然后，再把问题加以适当的修正，让它接近真实世界中比较复杂的状况。这就是理想模型的方法。•黑体就是一个模型,实际上自然界并没有黑体。•设某物体的透射率、反射率和吸收率分别为t、r和a，且t+r+a=1，•则当t=1时该物体为理想透射体；•当r=1时该物体为理想反射体；•当a=1时该物体为理想吸收体，即绝对黑体。•有趣的是天文学家们在研究各种发光天体的热辐射甚至宇宙微波背景辐射时，普遍使用的竟然是绝对黑体模型。•太阳光球的电磁辐射强度随波长的分布就与温度为6000K的黑体辐射非常接近•宇宙中什么最明最亮？反之，什么最暗最黑？显然，辐射本领最强的最明亮，吸收本领最强的最黑暗。•但是，如果有人说“热辐射本领最大的，也就是吸收辐射本领最大的”，你会相信吗？在说明这个命题之前，要先区分发光与热辐射实际上是两个概念，是光能发射的两种不同形式。•热辐射，亦称温度辐射，任何物体（固体、液体、致密气体）在任何温度均可进行这种辐射，并且其光谱是连续光谱，能量对不同波长的分布随波长连续改变。•但对不同温度的系统，能量对波长的分布也不同。•例如，温度低的铁块主要辐射不可见的红外线；温度到500℃左右，铁块才开始辐射暗红色的可见光；随着温度的提高，不但光的强度逐渐增大，颜色也由暗红转为橙红；温度越高，波长较短的辐射越丰富，大约到1500℃开始显示为白光，还有相当多的紫外线。01234561727¡ãC1477¡ãC1227¡ãC977¡ãC•当然，这种辐射所耗散的能量需要补充，否则物体的温度会下降，辐射的能量分布就会改变。只要维持它的温度，辐射即可按照原来的能量分布不停地继续进行。所以这是一种平衡辐射。•而发光与此不同，不能仅用维持温度来使辐射继续下去，而且还要依靠某种激发机制来获得能量才能发生辐射。它包括电致发光、光致发光、化学发光、热发光，它们都有一个共同点，即都是非平衡辐射，其光谱主要是分立的线状谱或带状谱。不同的原子、离子和分子分别具有不同的标识谱线或谱带。•各种发光中，尤其要说明的是热发光与热辐射的区别。•热发光要加热到一定温度才会辐射，例如在燃气灯的火焰中放入钠或钠盐，达到一定温度后火焰中的质点（原子、分子、离子、电子）有了足够的动能去碰撞钠原子或钠离子。才能使钠原子激发，辐射具有确定特征的标识谱线，其中以橙黄色的D双线最为显著。•而热辐射不是限于一定温度之上的，而是在任何温度下的热平衡状态都要进行，并且不是辐射分立的线状谱而是辐射连续谱。太阳和其他恒星的辐射是热辐射（黑体谱、连续谱）和热发光（非连续谱）的叠加。牛顿发现阳光可分解为七彩基尔霍夫发现天体谱线，开创天体光谱学连续谱线状谱明线谱暗线谱高温致密思考题•下列说法对吗？•天体发光的颜色会随表面温度的改变而改变；•不同温度的天体发出的电磁波频率不同；•任何温度的天体都能向外发射各种频率的电磁波；•不同表面温度的天体所发出的各种电磁波的能量按频率有不同的分布。思考题•一块金属在1100K发出红色光辉，而在同样温度下，一块石头看起来却不发“光”。这是为什么？•猎户α和猎户β，前者看起来是橘红色，后者白中略带蓝色，比较它们与太阳的表面温度。•估计人体热辐射最强的波长。•在不同温度下可见光（760~400nm）占热辐射的百分比以太阳温度下最高，太阳光谱中辐射最强的波长与人眼最敏感的波长(555nm)大体相符。例。若视太阳为黑体，nm460nmm510或测得bTm由维恩位移律K86000T005或得表面维恩位移律是测量高温、遥感和红外追踪等技术的物理基础。红外照相机拍摄的人的头部的热图热的地方显白色，冷的地方显黑色。维恩定律怎么来的？黑体辐射（和普朗克的能量子假说）分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种与温度有关的辐射称为热辐射(heatradiation)。[与此相应，也有非热辐射]热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布。例如加热铁块，随着温度的升高:开始不发“光”→→→黄白色橙色暗红温度不同，热辐射的电磁波的能量不同，频率分布也不同。同一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光1100K，自身辐射光（与温度有关）激光、日光灯发光不是热辐射。预习§1.1•你信吗？世界上辐射能力最大的竟然是吸收本领最大的！•什么是“光谱辐射出射度”？该量的符号和单位是什么？•物体吸收辐射的能力用什么量描述？其符号是什么？•Mν与a(ν)的比与材料种类有关系吗？•何谓（绝对）黑体？黑体有辐射能力吗？•如何证明黑体的辐射能力最大？温度为T时,单位时间内从物体单位表面发出的频率在附近单位频率区间内的电磁波的能量,称为光谱辐射出射度M(T)1．光谱辐射出射度e(T)一.描述热辐射的物理量ddE)T(ee的SI单位为W/(m2·Hz)dE…温度为T时,单位时间内从物体单位表面发出的频率在→+d间隔内的电磁波的能量e(T)…描述热辐射能量按频率的分布。T单位面积表面情况物质种类T钨丝、太阳的e和关系的实验曲线e注意：图中钨丝、太阳的e纵坐标标度不同2.总辐出度e(T)0d)T(e)T(ee的单位为W/m2e和关系曲线下的面积3.光谱吸收率a(T)入射）吸收）(()(),()(dEdETaTaa以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。a（T）——温度为T时,（单位时间内）入射到物体（单位表面）的,频率在→+d间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff'slawofradiation)任何物体在某一温度下对于某一波长的发射本领与吸收率的比值都相同，即物体的发射本领与吸收率的比值应与物体的性质无关。若设物体的单色发射本领为e0(λ,T)、e1(λ,T)、e2(λ,T)、…，相应地各物体的单色吸收率分别为a0(λ,T)、a1(λ,T)、a1(λ,T)、…，其中绝对黑体，a0(λ,T)=1；则等于绝对黑体在同一温度下对同一波长的发射本领。基尔霍夫定律仅适用于平衡热辐射。★平衡热辐射此时物体具有固定的温度。我们只讨论平衡热辐射的情况。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。热辐射的情况与物体种类及其表面有关，情况太复杂了！怎么去研究热辐射的规律呢？提出“理想模型”的方法：与材料无关的普适函数)T(a/)T(e受基尔霍夫定律的启发1.黑体二.黑体和黑体辐射的基本规律维恩设计的黑体：黑体黑体能吸收各种频率的电磁波，黑体的光谱吸收比(T)=1----‘理想模型’。为不透明材料的空腔开的一个小孔。也能辐射各种频率的电磁波。能完全吸收照射到它上面的各种频率电磁波的物体，称为黑体。实验表明：辐射本领大的物体，吸收本领也大（实验演示）。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。而黑体（的热辐射）正好与空腔的形状、材料及‘表面状态’都无关，是最好的研究对象。研究热辐射本身的规律，应利用辐射本领M只与频率、温度有关，而和材料及表面状态无关的物体。与材料无关的普适函数)T(a/)T(e普适函数，则黑体的对黑体)T(e1)T(a理论证明：2.研究黑体辐射的实验装置示意图:黑体热电偶(测M(T))光栅光谱仪（或棱镜光谱仪）T测得的黑体辐射实验曲线和两个实验定律：e黑体辐射实验曲线mλeλ3．斯特藩—玻耳兹曼定律（实验定律）=5.67×10-8W/（m2K4）4．维恩位移定律（实验定律）黑体辐射光谱中辐射最强的频率m与黑体温度T之间满足正比关系TCmC=5.88×1010Hz/K4T)T(e总辐出度e(T)与黑体温度的四次方成正比bTm或b=2.898×10-3m·K例。若视太阳为黑体，nm510m测得bTm由定出KT5700表面维恩因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温、遥感和红外追踪等技术的物理基础。红外照相机拍摄的人的头部的热图热的地方显白色，冷的地方显黑色。能否从理论上得到上述结果•1896年维恩（Wien）将辐射体的原子看作是带电的谐振子，根据振子所辐射的波的频率与振子的动能成比例，利用统计方法得到辐射公式为•其中C1、C2为常数。与实验结果比较发现，维恩公式只在短波段和实验曲线相符，在长波区与实验结果不符。如图所示。•1900–1905年瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）将统计物理中的能量按自由度均分原理应用于辐射情况，得到如下公式•其中C为光速，k为玻尔兹曼常量。与实验结果进行比较，发现瑞利-金斯公式只适用于长波段，公式在短波段发散。普朗克公式•普朗克用内插法得到•但要从理论上论证这个公式，就必须假设谐振子的能量只能取某个基本单元ε0=hν整倍数1232kT/h)T(eech(1)(2)•对①求导后计算极值点，hνmax=2.82kT,其中，h=6.626×10-23J·s，k=R/N0≈1.38×10-23J/K=8.6×10-5eV/K•νmax/T=2.82k/h≈5.88×1010Hz/K•对②求导后计算极值点λmaxT=2.8977686(51)×10-3m·K≈2.898mm·K≈2.9mm·K•注意λmaxνmax≈2.898×10-3m·K×5.88×1010Hz/K≈1.7×108m/s≠3×108m/s=c(国内某本天文学教科书解题时却认为λmaxνmax=c)对比以下两图，你会觉得奇怪吗？右图，可见光在峰值波长两侧；而左图，可见光却不在峰值频率两侧！eeλλ同一温度，辐出度最强的的波长并不对应辐出度最强的频率•既然不能把温度计放到太阳上，我们怎么知道太阳的表面温度？至少说出两种方法。•已知太阳的角半径θ和太阳常量S⊙（地球处垂直于阳光的单位面积上的接收功率），如何估算太阳的表面温度。•如何测量太阳的角半径θ、日地距离d和太阳常量S三、经典物理学所遇到的困难----如何解释黑体辐射实验曲线？空腔壁产生的热辐射，想象成空腔壁内有许多以壁为节点的电磁驻波。其中最典型的是维恩公式和瑞利—金斯公式黑体内的驻波但是，由经典理论导出的M(T)～公式都与实验结果不符合！（1）维恩公式（非前面的维恩位移公式）假定驻波能量按频率的分布类似于（经典的）麦克斯韦速度分布率。得（2）瑞利—金斯公式假定驻波的平均能量为kT（经典的能量均分定理），得在低频段，维恩线偏离实验曲线！在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！T/eTM3kTCTM232黑体热辐射的理论与实验结果的比较e四.普朗克的能量子