数学复习课件：切线的性质和判定(共18张PPT)

切线的判定和性质复习课切线的判定和性质的知识点，在中考中主要以计算题、证明题，与三角形、四边形等图形结合的综合题目出现，分值10分左右。zxxk考点分析考点梳理：1、切线的定义2、切线的性质3、切线的判定1、切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是，这条直线是圆的，唯一的公共点是相切切线切点考点梳理2、圆的切线的性质：圆的切线垂直于。过切点的半径1、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）考点训练2.32.4.34.DCBAB2如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=。OAB60°直击中考3.(2014天津中考）如图AB是⊙O的弦，AC是切⊙O于ABC经过圆心，若∠B=25°则∠C的大小等于（）（A）20°（B）25°（C）40°（D）50°4..(2013天津中考）如图PA、PB分别切⊙O于点A,B,若∠P＝70°则∠C的大小为（度）.CABOCPAOBC55°例1如图.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.ABOCD证明:连接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∴∠1=∠3.∵OC=OA.∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切线,考点巩固123思想方法归纳：连半径，得垂直3、圆的切线的判定：经过外端，并且垂直于这条的直线是圆的切线。切线需满足两条：半径的半径考点梳理：①经过半径外端.②垂直于这条半径．注意:定理中的两个条件缺一不可．考点训练下列说法中,正确的是()A.垂直于半径的直线是的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线DOOOO例2、(例1变式)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上点,若∠BAC=∠CAM,过C点作直线垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；证明:连结OC∵OA=OC，∴∠2=∠3又∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴OC∥AD又∵AD⊥CD∴OC⊥CD又∵C为⊙O上一点，OC是半径∴CD是⊙O的切线考点巩固思想方法归纳：连半径，证垂直1123例2:如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由能力提升（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长30°360°·BOPCAD·ABOCP直击中考（2010年天津22题)例3.已知：AP是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E.求证：AC是⊙O的切线.ABCEPOF证明：在⊙O中，连接OE，OF⊥AC∵AB是⊙O的切线∴OE⊥AB又∵AP是∠BAC的平分线∴OF=OE∵OE为⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.作垂直证半径想一想思想方法归纳：作垂直，证半径(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OABCED证明切线时如何作辅助线？ＯＡＢABOCP．4闯关练习3.（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．3课堂小结2、判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线3、常用的添辅助线方法？（1）已知直线是圆的切线，作出过圆心和切点的半径，得到半径垂直于该切线。（连半径，得垂直）（2）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（3）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线1、切线的性质谢谢各位老师和同学！如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=，求半径和BD的长．26贴近中考