高中数学之等比数列的概念

等比数列的概念1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式3．计算公差d的方法4．等差中项公式从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数．从第2项起，任一项减去它的前一项．an=a1+（n－1）d．a+b2A=动手试一试请你做游戏：把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层数：2，4，8，16，32．等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）．抢答：下列数列是否为等比数列？①8，16，32，64，128，256，…；②1，1，1，1，1，1，1，…；③243，81，27，9，3，1，…；④16，8，4，2，0，－2，…；⑤1，－1，1，－1，1，－1，1，…；⑥1，10，－100，－1000，…．√√√√任一项不能为0说出下列等比数列的公比①8，16，32，64，128，256，…；②1，1，1，1，1，1，1，…；③243，81，27，9，3，1，…；④1，－1，1，－1，1，－1，1，…．q=2q=1q=-1q=13常数列请探究归纳等比数列的通项公式a2＝a1·q，a3＝q＝q＝a1，a4＝q＝q＝a1，……an＝a1．等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列{an}的通项公式可以表示为：an=a1·qn－1．a2（a1·q）q2a3（a1·q2）q3qn-1等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列{an}的通项公式可以表示为an=a1·qn－1．已知一个等比数列的首项为1，公比为－1，求这个数列的第9项．求下列等比数列的第4项和第8项：（1）5，－15，45，…；（2）1.2，2.4，4.8，…；（3），，，…；（4），1，，…．322183222例1已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．解设这个数列的第一项是a1，公比是q，则a1·q2＝12，①a1·q3＝18．②解①②所组成的方程组，得q＝，a1＝，a2＝a1·q＝×＝8．即这个数列的第1项是，第2项是8．1633216332163（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项．9431在2与8之间插入4，则2，4，8成等比数列．一般地，如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．G2＝ab，即G＝±在2与8之间插入－4，则2，－4，8也成等比数列．√ab容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．例2将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则去分母，得(50+a)2＝(20+a)(100+a)，即2500+100a+a2＝2000+120a+a2解得a＝25.,501002050aaaa代入计算，得，35252025502050aa所以公比.35q（1）2，18；（2）16，4．求下列各组数的等比中项：1.等比数列的定义．2.等比数列的通项公式．3.等比中项的定义及公式．4.等比数列定义与通项公式的应用．