高中数学二轮复习13 第十三编 算法初步、推理与证明、复数(共51页)

第十三编算法初步、推理与证明、复数§13.1算法与流程图1.以下对算法的描述正确的有个.①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.答案42.任何一个算法都必须有的基本结构是.答案顺序结构3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是（填序号）.①求点P（-1，3）到直线l:3x-2y+1=0的距离②由直角三角形的两条直角边求斜边③解不等式ax+b＞0(a≠0)④计算100个数的平均数答案③4.下列4种框图结构中，是直到型循环结构的为（填序号）.答案②5.（2008·广东理，9）阅读下面的流程图，若输入m=4，n=3，则输出a=，i=.（注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=”）基础自测答案123例1已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0，求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图.解算法如下：第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C.流程图：第二步，计算Z1←Ax0+By0+C.第三步，计算Z2←A2+B2.第四步，计算d←21.第五步，输出d.例2“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=)100(85.0)100(6.0100)100(6.0其中f(单位：元)为托运费,为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用f的算法，并画出流程图.解算法如下：S1输入;S2如果≤100,那么f←0.6;否则f←100×0.6+(-100)×0.85;S3输出f.流程图为：例3（14分）画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图.解流程图如下图.14分1.写出求解一个任意二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的算法.解算法设计如下：第一步，计算m←abac442;第二步，若a＞0,输出最小值m;第三步，若a＜0，输出最大值m.2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取，超过5000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图.解这是一个实际问题，故应先建立数学模型，y=00000010005.500005100,01.01000,1xxxx由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用选择结构描述.流程图如图所示：3.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图.解直到型循环算法：第一步：S←0；第二步：I←1；第三步：S←S+I；第四步：I←I+1；第五步：如果I不大于100，转第三步；否则，输出S.相应的流程图如图甲所示.当型循环算法如下：S1令i←1,S←0S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法S3S←S+iS4i←i+1，返回S2相应的流程图如图乙所示.一、填空题1.算法：S1输入n；S2判断n是否是2,若n=2,则n满足条件，若n＞2,则执行S3；S3依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是.答案质数2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构.答案选择结构和循环结构3.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是.答案75，21，324.如果执行下面的流程图，那么输出的S=.答案25505.（2009·兴化市板桥高级中学12月月考）如下图的流程图输出的结果为.答案1326.如图所示，流程图所进行的求和运算是.答案21+41+61+…+2017.（2008·山东理，13）执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n=.（注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“=”或“:=”）答案48.若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.答案k≤8二、解答题9.已知函数f(x)=)0(52)0(13xxxx,写出该函数的函数值的算法并画出流程图.解算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x＜0,那么使f(x)←3x-1;否则f(x)←2-5x.第三步，输出函数值f(x).流程图如下：10.写出求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法，并画出流程图.解由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，根据斜率公式k=1212xxyy求出，故可设计如下的算法和流程图.算法如下：第一步：输入x1,y1,x2,y2;第二步：如果x1=x2,输出“斜率不存在”，否则，k←1212xxyy;第三步：输出k.相应的流程图如图所示:11.画出求211+321+431+…+100991的值的流程图.解流程图如图所示：12.某企业2007年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图.解算法设计如下：第一步，n←0,a←200,r←0.05.第二步，T←ar(计算年增量).第三步，a←a+T（计算年产量）.第四步，如果a≤300，那么n←n+1，重复执行第二步.如果a＞300,则执行第五步.第五步，N←2007+n.第六步，输出N.流程图如下：方法一方法二§13.2基本算法语句、算法案例1.下面是一个算法的操作说明：①初始值为n←0,x←1,y←1,z←0;②n←n+1;③x←x+2;④y←2y;⑤z←z+xy;⑥如果z＞7000,则执行语句⑦；否则回到语句②继续执行；⑦打印n,z;⑧程序终止.由语句⑦打印出的数值为、.答案876822.按照下面的算法进行操作：S1x←2.35S2y←Int（x）S3Printy最后输出的结果是.答案23.读下面的伪代码：ReadxIfx＞0ThenPrintxElsePrint-xEndIf这个伪代码表示的算法的功能是.答案输入一个数，输出其绝对值4.下面是一个算法的伪代码.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是.答案150基础自测5.与下列伪代码对应的数学表达式是.Readne←0S←1ForIFrom1TonStep1S←S×Ie←e+1/SEndforPrinte答案S=1+!21+!31+…+!1n例1设计算法，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积.要求输入l的值，输出正方形和圆的面积.解伪代码如下：ReadlS1←(l×l)/16S2←(l×l)/(4×3.14)PrintS1PrintS2End例2（14分）已知分段函数y=0,10,00,1xxxxx，编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出流程图.解伪代码如下：流程图如图所示：ReadxIfx＜0Theny←-x+1ElseIfx=0Theny←0Elsey←x+1EndIfEndIfPrintyEnd7分例3编写一组伪代码计算1+21+31+…+00011，并画出相应的流程图.解伪代码如下：i←1S←0Whilei≤1000S←S+1/ii←i+1EndWhilePrintSEnd流程图如图所示：1.下面的表述：①6←p;②t←3×5+2;③b+3←5;④p←((3x+2)-4)x+3;⑤a←a3;⑥x,y,z←5;⑦ab←3;⑧x←y+2+x.其中正确表述的赋值语句有.（注：要求把正确的表述的序号全填上）答案②④⑤⑧2.某百货公司为了促销，采用打折的优惠办法：每位顾客一次购物①在100元以上者（含100元，下同），按九五折优惠；②在200元以上者，按九折优惠；③在300元以上者，按八五折优惠；④在500元以上者，按八折优惠.试写出算法、画出流程图、伪代码，以求优惠价.解设购物款为x元，优惠价为y元，则优惠付款公式为y=500,8.0500300,85.0300200,9.0200100,95.0100,xxxxxxxxxx算法分析：S1输入x的值；S2如果x＜100，输出y←x,否则转入S3;S3如果x＜200,输出y←0.95x,否则转入S4;S4如果x＜300，输出y←0.9x,否则转入S5;S5如果x＜500,输出y←0.85x,否则转入S6；S6输出y←0.8x.3.某玩具厂1996年的生产总值为200万元，如果年生产增长率5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元.试写出伪代码.解伪代码如下：n←1996p←1.05a←200Whilea≤300a←a×pn←n+1EndWhilePrintnEnd一、填空题1.伪代码a←3b←5Printa+b的运行结果是.答案82.为了在运行下面的伪代码后输出y=16，应输入的整数x的值是.ReadxIfx＜0Theny←(x+1)2Elsey←1-x2EndIfPrinty答案-53.写出下列伪代码的运行结果.图1图2（1）图1的运行结果为；（2）图2的运行结果为.答案（1）7（2）64.以下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是.答案求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x),其中f（x）=3,13,23,22xxxxx5.下面是一个算法的伪代码，其运行的结果为.答案25006.如图所示，该伪代码表示的作用是.答案求三个数中最大的数7.如图（1）是某循环流程图的一部分，若改为图（2），则运行过程中I的值是.ReadxIfx＜3Theny←2×xElseIfx＞3Theny←x2-1Elsey←2EndIfEndIfPrintyEndS←1ForIFrom3To99Step2S←S+IEndForPrintSReada,b,cm←max(a,b,c)PrintmEnd答案18.图中算法执行的循环次数为.答案333二、解答题9.用条件语句描述下面的算法流程图.解ReadxIfx＜0Theny←2×x+3ElseIfx＞0Theny←2×x-5Elsey←0EndIfEndIfPrintyS←0ForIFrom2To1000Step3S←S+IEndForEnd10.请设计一个问题，使得该问题的算法如已知的伪代码所示.解已知圆O内有一个边长为a的圆的内接正方形，求圆的面积比正方形的面积大多少？11.有一个算法如下：S1输入x;S2判断x＞0是：z←1；否：z←-1;S3z←1+z;S4输出z.试写出上述算法的流程图及相应的伪代码.解12.一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的31，再落下，再反弹回上次高度的31，如此反复.假设球从100cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用伪代码表示其算法.解伪代码如图所示：Readar←2a/2S←×r×r-a×aPrintSEndReadxIfx＞0Thenz←1Elsez←-1EndIfz←z+1PrintzEndh←100s←100i←2Whilei≤10h←h/3s←s+2×hi←i+1EndWhilePrint“第10次下落的高度为：”;hPrint“第10次落地时共经过的路程为：”；sEnd13.3合情推理与演绎推理1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.答案白色2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是.答案an=2n-13.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为.答案34.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“cba=ca+cb”③“(a+b）c=ac+bc”类推出“cba