高中数学二轮思维提升能力拓展专题研究性讲义

11专题Ⅰ集合、常用逻辑用语中相关问题的再研究【易错题】1.（教L1例2）用列举法表示_________36,ZxNxxA2.（教L2基7）集合310axxM，41-xxN，若NNM，则实数a的取值范围是_____________3.（教L2例3）已知集合07--22mmxxxA，023-2xxxB，05-42xxxC满足BA且CA，则实数_____m4.（2011届高三苏州期末考试19题改编）不等式411m的解集为______5.（教L3基6改编）命题“01,12xxx”的否定为____________6.（教L3基8改编）函数xxkkxg212)(为奇函数，则实数k的取值集合为______7.（同心圆梦3）满足2,1BA的集合BA,共_________组；满足集合关系)(,,,,*321321NnaaaaAAAAkn的集合nAA,,1共有_______组8.（三角形中的充要关系的判断）在ABC中，BA是BAsinsin的____________条件；在ABC中，BA是BAcoscos的___________条件；在ABC中，BAcossin是ABC为锐角三角形的____________条件【专题研究、方法梳理】专题1：整数型（整除性）问题研究类型1：方程型的整数型（整除性）问题22引例1（理科做）：已知二项式51nxx，其中nN，且20123n，在其二项展开式中，若存在连续三项的二项式．．．系数成等差数列，问这样的n共有多少个？引例2：已知)1311(31nTn，问是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由？类型2：不等型的整数型（整除性）问题引例3：已知数列{}na的通项公式为212nna，nS是其前n项的和，问是否存在正整数nm,，使得1221mnmnSmSm成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对nm,；若不存在，请说明理由.练习：1.已知等差数列}{na的公差d不为0，等比数列}{nb的公比q为小于1的正有理数。若211,dbda，且321232221bbbaaa是正整数，则q等于________2.m∈N，若函数()21010fxxmxm存在整数零点，则m的取值集合为____333.函数2()2(3)2fxaxaxa中，a为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a值的和为______________4.设ba,均为大于1的自然数，函数xbxgxbaxfcos)(),sin()(，若存在实数m使得)()(mgmf，则_____ba触题生情：求函数3cos1sinxxy的值域.（有几种方法？哪种方法能体现本题的原型？）问题源头分析：不定方程问题.【高考试题背景探源】（2012年江苏20）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：122nnnnnabanabN，．（1）设11nnnbbnaN，，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设12nnnbbnaN，，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．5.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若4188aa，则q的所有可能的值构成的集合为__专题2：集合与不等式恒成立（有解）的问题研究引例：已知集合2540Axxx|≤，集合2|220Bxxaxa≤（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；44总结：不等式恒成立问题的相关转换策略，请分析下列恒成立的等价条件：1.()fx=sin2cos2axbx，其中ab0，有()()6fxf对一切xR恒成立；2.函数)52sin(2)(xxf，对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立；3.函数52)(2axxxf（1a），若)(xf在区间2,上是减函数，且对任意的1,1,21axx，总有4)()(21xfxf；4.已知函数,1)(2axxxf12)(33aaxxg，若存在)1.(,1,21aaaxx，使得9)()(21xgxf；5.已知21(),()()2xfxxgxm，若对11,3x，20,2x，12()()fxgx≥；6.函数mmxxgxxxf25,342，若对任意的4,11x，总存在4,12x，使21xgxf成立；7.上题条件改为“若存在4,11x，总存在4,12x，使21xgxf成立”呢？8.函数421()421xxxxkfx，若对于任意的123xxx、、，均存在以123()()()fxfxfx、、为三边长的三角形.练习：已知函数)(xf定义在区间[a,b]上，设“Dxxf|)(min”为函数)(xf在集合D上最小值，“Dxxf|)(max”为函数)(xf在集合D上最大值.设xtatfxf|)(min)(1，(],[bax)；xtatfxf|)(max)(2，(],[bax)．若存在最小正整数k，使得)()()(12axkxfxf对任意的[,]xab成立，则称函数)(xf为区间[,]ab上的“第k类压缩函数”．（Ⅰ）若函数32)(23xxxf，]2,0[x，试写出)(1xf、)(2xf的解析式；55（Ⅱ）若m0，函数233)(mxxxg是m3,0上“第3类压缩函数”，求实数m的取值范围．专题3：一类集合交集非空问题研究引例：（教L2例4）集合1121xxyxA，0)]4()][1([axaxxB若BA，则实数a的取值范围是___________变式1：（2011年江苏14）设集合(,)|Axy222(2)2mxym，,xyR，(,)|Bxy2mxy21m，,xyR，若AB，实数m范围是_________变式2：设}911(|,{(22yxyxA））,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是___________.专题4：两组数列元素所成集合的交并集合的元素问题研究引例1：两个集合1003,0,3,6,,Aa和10015,19,23,27,,Bb都各有100个元素，且每个集合中元素从小到大都组成等差数列，则集合AB中元素的最大值为_______引例2：设数列{an}的通项公式为12nan为数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，则{cn}的通项公式为___________66专题5：数列隔项成等差（等比）数列问题研究引例1：（教L4例2）已知数列na满足)(12*1Nnnaann，求证：数列}{na为等差数列的充要条件是11a拓展：若数列}{1nnaa为公差为d的等差数列，试探究数列}{na为等差数列的充要条件，并加以证明.引例2：已知正项数列na满足)(2*121Nnaannn，求证：数列}{na为等比数列的充要条件是21a.拓展：若正项数列}{na满足：数列}{1nnaa为公比为q的等比数列，试探究数列}{na为等比数列的充要条件，并加以证明.练习：数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为______；____4nS专题6：复合函数的零点问题研究引例1：（教L4例4）已知函数qxxxf2)(，集合RxxfxA,0)(，RxxffxB,0))((.若B为单元素集，试求q的值.引例2：已知0c，函数cxcxxf2)(，cxcxxxg23)(，如果函数)(xfy与函数))((xfgy有相同的零点，试求实数c的取值范围.【高考试题背景探源】（2012年江苏高考）已知a，b是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．77练习：1.函数,0,00,11)(xxxxf方程0)()(2cxbfxf有7个根的充要条件是____2.已知函数1)(xxf，关于x的方程0)()(2kxfxf，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_________3.（2007年江苏高考20）已知dcba,,,是不全为零的实数，函数2()fxbxcxd，32()gxaxbxcxd，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围.专题Ⅱ函数中相关问题的再研究本专题的认知地图，游览完本景点，你应该能够处理下列问题：1.含参数的三次函数的最值问题及讨论三层次问题2.简单的复合函数、含分式的复合函数、含根式的复合函数、多元变量函数的值域和最值问题；3.恒成立问题中参数范围的局部缩小策略4.函数型方程（不等式）常见求解策略5.常见的八类非基本初等函数的问题研究八类函数分别是：尖底、平底型折线函数、xcxxf)(型函数、牛顿三叉函数、可化为二次函数的绝对值型的复合函数、对数与绝对值函数的复合函数、指数与绝对值函数的复合函数、对数与双曲线型函数的复合函数、对数与二次88函数的复合函数6.二次函数的零点分布问题、最值问题7.高中数学中具有将指数下移功能的运算方式问题8.函数与方程有三种等价语言的转化问题【易错题】1.（教L6练7）已知函数)(xf的定义域为ba,，值域为dc,，则)12(xf的定义域为___________；值域为_______________2.（教L6练8）已知函数)(xfy的图像与xxy2的图像关于点3,2对称，则)(xf的解析式为______________3.（教L7基8）函数)2(2xxy的值域为________；函数xy12的值域为_________；函数xxayx（10a）的值域为__________；xy24log2的值域是________4.（教L8基6改编）函数132xxy的单调增区间为______________已知函数13xaxy在区间1,上是增函数，则实数a的取值范围是_________5.（教L9例3）设ba,为函数)(xfy的对称中心，则必有恒等式_________________根据上述结论，写出函数)3sin()(xxxf的一个对称中心为________6.（双对称性问题）已知定义在R上的奇函数)(xf满足)(-)4-(xfxf，且在区间2,0上是增函数.若方程)0()(mmxf在区间8,8-上有四个不同的根4321,,,xxxx，则____________4321xxxx997.（教L9练5）已知函数,6,4)24(6,)(5xxaxaxfx若函数)(xf在R上是增函数，