2.1.3模型三-板块模型

模型三板块模型【模型解读】1.板块模型的特点:板块模型一直以来都是高考考查的热点,板块模型问题,至少涉及两个物体,一般包括多个运动过程,板块间存在相对运动,应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口,求解中应注意速度是联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度,问题的实质是物体间的相互作用及相对运动问题,应根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析,分段分步列式求解。2.板块模型的求解问题:(1)相互作用、动摩擦因数。(2)木板对地的位移。(3)物块对地的位移。(4)物块对木板的相对位移。(5)摩擦生热,能量转化。3.板块模型的解题关键:解决板块模型问题,不同的阶段要分析受力情况和运动情况的变化,抓住两者存在相对滑动的临界条件是两者间的摩擦力为最大静摩擦力,静摩擦力不但方向可变,而且大小也会在一定范围内变化,明确板块达到共同速度时各物理量关系是此类题目的突破点:(1)板块达到共同速度以后,摩擦力要发生转变,一种情况是板块间滑动摩擦力转变为静摩擦力;另一种情况是板块间的滑动摩擦力方向发生变化。(2)板块达到共同速度时恰好对应物块不脱离木板时板具有的最小长度,也就是物块在木板上相对于板的最大位移。(3)分析受力,求解加速度,画运动情境图寻找位移关系,可借助v-t图象。考向一“滑块——木板模型”基本问题【典例1】(2017·福州二模)如图所示,光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板,其质量为M,平面部分的上表面光滑且足够长,在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C(可看成是质点),在水平的匀强电场作用下,由静止开始运动。已知M=3m,电场的场强为E。假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量。世纪金榜导学号49294094(1)求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。(2)若物体C与滑板A端相碰的时间极短,而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的,求滑板被碰后的速度大小。(3)求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内,电场力对小物体C做的功。15【解析】(1)设物体C在电场力作用下第一次与滑板的A端碰撞时的速度为v1,由动能定理得:qEl=解得v1=(2)小物体C与滑板碰撞过程中动量守恒,设滑板碰撞后的速度为v2,由动量守恒定律得mv1=Mv2-解得v2=211mv2，2qEml11mv51222qEv55ml(3)小物体C与滑板碰撞后,滑板向左以速度v2做匀速运动;小物体C以v1的速度先向右做匀减速运动,然后向左做匀加速运动,直至与滑板第二次相碰,设第一次碰后到第二次碰前的时间为t,小物体C在两次碰撞之间的位移为s,根据题意可知,小物体加速度为a=15qEm小物体C与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等,即v2t=解得t=两次相碰之间滑板运动的距离s=v2t=2111vtat,5262m5qEl2425l设小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W,则W=qE(l+s)解得W=答案:49qE25l2qE22qE49123qEm5m25（）lll【加固训练】(2017·深圳一模)如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m,木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,现用水平恒力F作用在木板M右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a-F图象如图乙所示,g取10m/s2,求:(1)小滑块与木板之间的滑动摩擦因数μ1以及木板与地面的滑动摩擦因数μ2。(2)若水平恒力F=27.8N,且始终作用在木板M上,当小滑块m从木板上滑落时,经历的时间为多长。【解析】(1)由图乙可知,当恒力F≥25N时,小滑块与木板将出现相对滑动,以小滑块为研究对象,根据牛顿第二定律得:μ1mg=ma1,代入数据解得μ1=0.4。以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有:F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2,则a2=12mgmMg1F,MM结合图象可得解得μ2=0.1。(2)设m在M上滑动的时间为t,当水平恒力F=27.8N时,由(1)知滑块的加速度为a1=μ1g=4m/s2,而滑块在时间t内的位移为s1=a1t2,由(1)可知木板的加速度为a2=12mgmMg9M4，1212FmgMmgM，代入数据解得a2=4.7m/s2,而木板在时间t内的位移为s2=a2t2,由题可知,s2-s1=L,代入数据联立解得t=2s。答案:(1)0.40.1(2)2s12考向二“滑块——木板模型”临界问题【典例2】(2017·蚌埠一模)如图所示,地面依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为L=2.5m,质量均为m2=150kg,现有一小滑块以速度v0=6m/s冲上木板A左端,已知小滑块质量m1=200kg,滑块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10m/s2)世纪金榜导学号49294095(1)若滑块滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件。(2)若μ1=0.4,求滑块的运动时间。(结果用分数表示)【解析】(1)滑上木板A时,木板不动,由受力分析得:μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得:μ1m1gμ2(m1+m2)g代入数据得:0.35μ1≤0.5;(2)若μ1=0.4,则滑块在木板A上滑动时,木板不动。设滑块在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得,μ1m1g=m1a1解得a1=4m/s2由-2a1L=达到B板时速度v1=4m/s2210vv在A板上的滑动时间由v1=v0-a1t1,解得t1=0.5s滑块滑上B板时B运动,由μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2得a2=m/s2速度相同时a2t2=v1-a1t2解得t2=236s7，相对位移Δx=滑块与板B能达到共同速度:v共=a2t2=m/s,然后相对静止的一起减速:μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a共a共=2m/s2t3=t=t1+t2+t3=答案:(1)0.35μ1≤0.5(2)11222vvvv12tttmL2.5m2227共共＜47v2sa7共共，23s14。23s14【变式训练】(2017·宜春二模)如图所示,光滑的水平面上有一质量M=9kg的木板,其右端恰好和光滑固定圆弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切),木板右端放有一质量m0=2kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9m。现将一质量m=4kg的小滑块(可视为质点),由轨道顶端A点无初速度释放,滑块滑14到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.25,物体C与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1。g取10m/s2。求:(1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小N。(2)木板的长度l。【解析】(1)滑块从A端下滑到B端,由机械能守恒得:mgR=得:v0=在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=解得轨道对滑块的支持力为:N=3mg=120N201mv22gR2100.9m/s32m/s20vmR(2)滑块滑上木板后,滑块与木板右侧的物体C发生碰撞,以向左为正方向,设碰撞后共同的速度为v1,则mv0=(m+m0)v1代入数据得:v1=2m/s对滑块、物体C以及木板,三者组成的系统沿水平方向的动量守恒,设末速度为v2,由动量守恒有:2(m+m0)v1=(m+m0+M)v2,由能的转化和守恒得:(μ1m+μ2m0)gl=代入数据得:l=1.2m答案:(1)120N(2)1.2m22010211mmvMmmv22考向三“滑块——木板模型”图象问题【典例3】(多选)如图甲所示,将质量为2m、长度为2l的平木板放在光滑水平面上,一个质量为m的小铅块(可视为质点)以水平速度v0从木板左端向右滑动,恰好停在木板右端没有掉下去,铅块在运动过程中受到的摩擦力始终不变。若将木板分成长度均为l、质量均为m的两段A和B,并紧挨着放在原来水平面上,让小铅块仍以速度v0从木板A的左端开始向右滑动,如图乙所示,则下列说法正确的是()世纪金榜导学号49294096A.小铅块停在木板B上B.相对运动时间变长了C.相对运动时间变短了D.产生的热量增加了【解析】选A、C。在木板分割前,小铅块做匀减速运动,木板做匀加速运动,加速度分别为a1=μg和a2=由动量守恒定律可知共同速度为v=画出v-t图象如图中AD、OD所示,则△ODA的面积表示原来木板的长度2l。若将三角形面积一分为二,则△CDB的面积表示木板B的长度l。在木板分割前后,小铅块运动的加速度保持不变,则对应图象的直线斜率不变。在两块木板分离前,木板整体运动加速度不变,速度图象仍为OC段;ｇ，20ｖ，３在两块木板分离后,B的加速度变大了,与铅块的加速度大小相等,则速度图象的斜率变大了,如图中CE段所示。由此可见,相对运动的时间变短了;△CEB的面积表示小铅块在木板B上的相对位移小于l,因此小铅块不能离开木板B;由于相对位移变小了,所以摩擦产生的热量比原来少了,故选项A、C正确。【变式训练】如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()【解析】选A。当拉力F很小时,木块和木板一起加速运动,由牛顿第二定律,对木块和木板:F=(m1+m2)a,故a1=a2=a=当拉力很大时,木块和木板将发生相对运动,对木板:μm2g=m1a1,得a1=对木块:F-μm2g=m2a2,得a2=-μg,A正确。1212Fktmmmm；21mgm，2ktm