中考数学压轴题专项练习含答案题库：圆的证明与计算题

================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~1~中考数学压轴题专项练习含答案题库：圆的证明与计算题题库:圆的证明与计算题1.如图，AB是⊙O的直径，点D是?AE上的一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长．第1题图(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BDE＝∠EAB，∠BDE＝∠CBE，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠ABE＋∠CBE＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，如解图，连接DO，第1题解图∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠EBD＝∠OBD，∴∠EBD＝∠ODB，∴OD∥BE，PDPO∴PE＝================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~2~PB，∵PA＝AO，∴PA＝AO＝OB，PO2∴PB＝3，PD2∴PE＝3，PD2∴＝3，PD＋DE∵DE＝2，∴PD＝4.2.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；2(2)若AE＝4，cosA＝5，求DF的长．第2题图证明：如解图，连接OD，G第2题解图∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥AC，垂足为G，1∴AG＝2AE＝2.AG22∵cosA＝OA＝OA＝5，∴OA＝5，∴OG＝OA2－AG2＝21，∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF＝OG＝21.3如图，在⊙O中，================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~3~直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD＝AN；(2)若AB＝42，ON＝1，求⊙O的半径．第3题图(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN＝∠AMC＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BAM＝∠BCD，∴∠BAM＝∠BAD，在△ANE与△ADE中，∠BAM＝∠BAD??，?AE＝AE??∠AEN＝∠AED∴△ANE≌△ADE(ASA)，∴AN＝AD；(2)解：∵AB＝42，AE⊥CD,1∴AE＝2AB＝22，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，如解图，连接AO，则AO＝OD＝2x－1，第3题解图∵△AOE是直角三角形，AE＝22，OE＝x－1，AO＝2x－1，================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~4~∴(22)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，4解得x1＝2，x2＝－3(舍)，∴AO＝2x－1＝3，即⊙O的半径为3.4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；5(2)若sinB＝5，EF＝25，求CD的长．第4题图证明：如解图，连接DE.第4题解图∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝25，∴AB＝2AE＝45.在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝8.设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.在Rt△ACD中，勾股定理得AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴CD＝3.5.如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~5~AE于点F，交⊙O于点B，作?ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA=DC；(2)求∠P及∠AEB的度数.第5题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP和⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴在Rt△DAO和Rt△DCO中，?DO＝DO，??AO＝CO∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL)，∴DA＝DC；(2)解：∵CB⊥AE，AE是⊙O的直径，1∴CF＝FB＝2BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，1∴CF＝2AD，又∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，PCCF111∴PD＝AD＝2，即PC＝2PD，DC＝2PD.(1)知DA＝DC，1∴DA＝2PD，∴在Rt△DAP中，∠P＝30°.∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°，又∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~6~为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：∠ABD＝∠ADE；2520(2)若⊙O的半径为6，AD＝3，求CE的长．第6题图证明：如解图，连接OD.第6题解图∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ADO＋∠ADE＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∴∠ADE＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ABD＝∠ADE;2525(2)解：∵AB＝AC＝2×6＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ABC＝∠C，BD＝CD.∵O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵OD⊥DE，∴AC⊥DE，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝25202－2＝5，∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠ADC＝90°，∴△DEC∽△ADC，CEDCCE5∴DC＝AC，================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~7~即5＝25，3∴CE＝3.7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．第7题图(1)证明：如解图①，连接OD，第7题解图①则∠DOB＝2∠DCB，又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．解：如解图②，过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，第7题解图②1∵OD＝OE＝BE＝2BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠DCB＝30°，∴OC＝2OM＝2，∴OD＝2，∴BD＝ODtan60°＝23.8.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~8~于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.(1)求证：PA是⊙O的切线；4(2)若cos∠CAO＝5，且OC＝6，求PB的长．第8题图证明：如解图，连接OB，第8题解图∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OP⊥AB，∴AC＝BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠PAO＝∠PBO.∵PB为⊙O的切线，∴∠OBP＝90°，∴∠PAO＝90°，∵OA为⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线；4(2)解：∵cos∠CAO＝5，∴设AC＝4k，AO＝5k，勾股定理可知OC＝3k，34∴sin∠CAO＝5，tan∠COA＝3，CO363∴OA＝5，即OA＝5，解得OA＝10，AP4∵tan∠POA＝tan∠COA＝AO＝3，440AP∴＝3，解得AP＝3，10∵PA＝PB，40∴PB＝PA＝3.9.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~9~＝∠ABC.(1)求证：CA是⊙O的切线；25(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝3，tan∠AEC＝3，求⊙O的直径．第9题图(1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC＋∠DCB＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠ACB＝90°，即BC⊥CA，又∵BC是⊙O的直径，∴CA是⊙O的切线；5(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC＝3，AC53∴EC＝3，EC＝5AC.2在Rt△ABC中，tan∠ABC＝3，AC23∴BC＝3，BC＝2AC.∵BC－EC＝BE＝6，3320∴2AC－5AC＝6，解得AC＝3，320∴BC＝2×3＝10，即⊙O的直径为10.10.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~10~长．第10题图证明：如解图,连接OD，AD，第10题解图∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D为BC中点，又∵O为AB中点，∴OD∥AC