一元一次方程的等积变形问题

——三、等积变形问题常见图形周长及面积公式名称图形正方形三角形梯形圆平行四边形r2rSrC2abhcdhbaS)(21dcbaCahbcahS21cbaCaaC42aSahbbaC2ahS用字母表示公式周长（C）面积（S）常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V）正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh3aVabcVhrV2hrV231延伸等变积形相等体（面）积周长等长变形1、用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？示图分析100米x米有什么等量关系呢？长方形的周长=原铁丝的长度.(X+10)米等长变形：2、有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？解：设长方形的宽X米.根据题意得：2（x+x+10）=1002(2x+10)=1004x=80X=20长为：x+10=20+10=30米答：该长方形的长为30米，宽为20米.示图分析100米篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和解：设仓库的宽X米.根据题意得：2x+x+10=1003x=90X=30所以仓库的长为:x+10=30+10=40米答：该仓库的长为40米，宽为30米。等面积的变形把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上下底边作怎样的调整？60m30m30m解：将下底缩短Xm,则长方形的长是（60－X),由题意得：（30+60）×30÷2=135030（60—x)=1350解得：x=15答：将下底由60m缩小到45m.将上底30m放大到45m.经检验：x=15是方程的解，且符合题意。体积的变形hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：形状改变，体积不变例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）200x90300300圆柱体钢长方体毛坯例题学习分析题意，找出等量关系：圆柱体钢体积=长方体毛坯体积解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意可得：答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。90300300220014.32x解得：258x1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积练习解:高变成了x厘米，由题意得：∏×52×36=∏×102x练习解:高变成了x厘米，由题意得：∏×52×36=∏×102xX=9……….经检验:x=9是方程的解，且符合题意。答：高变成了9厘米。2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm练习分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（_________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器内水面将升高0.18m。A如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cm合作讨论B小结：列方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题：分析题意，找出题中数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示；3、列方程：根据等量关系列出方程.4、解方程：求出未知数的值.5、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.布置作业1、全效B2、课本P138—139的7、8