椭圆及其标准方程(市级优质课)

我们身处的世界浩瀚无边神秘无边可我们将用无边的知识去了解她驾驭她……“嫦娥一号”奔月模拟演示[Tudou.com].mp42020/3/3想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2020/3/3如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆2020/3/32．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?212212||yyxxAB在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。一、实践操作实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M一、实践操作实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。F1F2M你能说出笔尖在移动过程中那些量不变吗？平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注意：•[3]常数要大于焦距1F2FM•[2]动点M与两个定点F1和F2的距离的和是常数二、椭圆的定义•[1]平面内大于|F1F2|平面内大于|F1F2|实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析通常常数记作2a,焦距记作2c,有2a2c绘图纸上的其它两个问题1．改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？思考：绘图纸上的其它两个问题1．改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？思考：|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在三、椭圆的方程1、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？①建系设点②找关系③写方程④化简⑤验证椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，xyo求椭圆的方程故由椭圆的定义得设椭圆的焦距F1F2的长为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a2c2a21ＭＦＭＦ2ayc-xycx2222）（）（所以2222yc-x-2aycx）（）（方程两边平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得cxaycxa222)(移项，得（-c，0）（c，0）（x，y）xyo求椭圆的方程设椭圆的焦距F1F2的长为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a2c整理得cxaycxa222)(两边再平方，得2224222222222xccxaayacacxaxa整理得)()(22222222caayaxca两边同除以)(222caaxyo则方程可化为：观察左图，你能从中找出表示c，a，的线段吗？即叫椭圆的一个标准方程122222cayaxbcaOP22令12222byax22ca两个焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)F2F1M只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.xyo如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？有没有不同的建系方法？叫椭圆的另一个标准方程x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.)0(12222babxay方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0,ac0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2yOF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba2020/3/32222+=10xyabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系椭圆的知识点xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b22020/3/32a21ＭＦＭＦ)022(ca)0(12222babxay22221.153xy，则a＝，b＝；22222.146xy，223.194xy，则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝．224.137xy，534632变式练习题（一）典例分析例1判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。143)1(22yx124)2(22yx实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；典例分析解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22222549bac∴所求的椭圆的标准方程为221259xy82,102ca4,5ca实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；典例分析变题一:若将例2焦点改为(0，-4)、(0，4)结果如何？实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析变题二：将例2改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果会怎样？192522yx192522xy典例分析例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析随堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是.22110036xy14实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）,焦点在x轴上；（2）.4,15ac4,1ab22(1)116xy22116yx22(2)116xy2222+=10xyabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系尝试回忆有关椭圆的知识点xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b22020/3/32a21ＭＦＭＦ)2(21FFa）（0a1bxay2222b布置作业实践操作椭圆定义课堂练习尝试回忆作业布置标准方程典例分析一.课本P42第2题AxByxy22.方程+=1什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？二思考题2020/3/3