椭圆及椭圆标准方程

主讲人：杜贤中主讲人：杜贤中主讲人：杜贤中主讲人：杜贤中1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程.3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;•重点•椭圆的定义及其标准方程•难点•椭圆标准方程的推导主讲人：杜贤中本节课需要解决一下问题•1.椭圆的定义？•2.椭圆的标准方程及其推导过程？•3.椭圆标准方程的求法？取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？几何画板演示212PMMFMF定值1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。1F2FM主讲人：杜贤中1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？主讲人：杜贤中1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？平面内与两定点()的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。)(21FF大于这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距1F2FM主讲人：杜贤中几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；1F2FM下面我们来研究椭圆的方程主讲人：杜贤中回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法①建系；②设点；③列式；④化简.主讲人：杜贤中♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)（3）由定有________________________,由距离公式有__________________________列式：____,0c（）,0c（）,xy2FM1Fxyo2222x+cx-c2yya（）（）（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c0),那么焦点F1，F2的坐标分别是，设M与焦点F1，F2的距离的和为（其中），2aac12PMMFMF定值以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴（-c，0），（c，0）1（）建系：______________________________________________________,建立直角坐标系。①建系；②设点；③列式；④化简.如何让化简？22x+c_______________(__;4)y：移项：（）化简222x-cay（）222222244xcx+cxcaayyy（）（）方程两边平方:（）22x_______c____ay（）整理移项:2222222422222axacxacayaacxcx上式两边再平方，得:222()()ya整理得:（）x22222___________1yaacx两边同除以，得22ac2a22ac222aac（）2acx0,,2222cacaca所以即由椭圆的定义可知，22221yabx思考jF2F1POxy____________,_______,,,2222cacacaca的线段吗？你能从下图中找出表示21PFPF21OFOFPO22caPO令122222cayax0ba焦点在x轴上的椭圆的标准方程22221yabx22221yabx0ba焦点在Y轴上的椭圆的标准方程2FM1FxyM2Fxy1F0ba主讲人：杜贤中OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay♦椭圆的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方和，右边是1（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。主讲人：杜贤中2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.22222222(1)0(2)1254169(3)1(4)125429xyxyxyxy2、根据椭圆的方程填空22(1)110036xyabc则焦点坐标abc则焦点坐标22(2)158xy106(8,0),(8,0)8225(0,3),(0,3)3abc则焦点坐标22(3)4936xy325(5,0),(5,0)主讲人：杜贤中例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.)23,25(解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为).0(12222babyax由椭圆的定义知102)23()225()23()225(22222a所以.10a又因为,所以2c.6410222cab因此,所求椭圆的标准方程为.161022yx主讲人：杜贤中求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程22116xy22116yx222211169169xyyx或4,7ac（3），焦点在坐标轴上：___________________4,15ac（2），焦点在y轴上：________________4,1,ab（1）焦点在x轴上：________________1、椭圆的定义?2、求曲线轨迹方程的步骤?3、椭圆的标准方程?22222222110)xyyxababab，，（1、椭圆的定义---注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、求曲线轨迹方程的步骤：3、椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：cabacba,,222①建系；②设点；③列式；④化简.主讲人：杜贤中【布置作业】1.P42页习题2.1A组习题第1题，第2题第(1)(2)小题.2.推导焦点在轴上椭圆的标准方程.y