25.3利用频率估计概率

候课要求:1、准备好数学课本，练习本，试卷和黑、红色碳素笔。2、端正坐姿，保持安静，准备上课。25.3利用频率估计概率学习目标：1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率2.掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。重点难点：用频率估计概率的条件及方法。用列举法求概率的条件是什么?nmAP(1)试验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。nm用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？完成了解感知中的题目。时间：5分钟要求：1、3分钟看书，2分钟做题2、看书不做题，做题不看书我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率合作探究72°120°120°120°让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的方法:转动次数指针落在红色区域次数频率10203040500.30.40.360.350.32(2)填写下表:(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘38111416(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:实验次数指针落在红色区域的次数频率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325255878110130(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?400320240160800通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率频率实验次数0.340.68从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频数来估计这一事件发生的概率因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率共同归纳1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.94、完成深入学习中的题目。时间：12分钟要求：1、自主探究完成题目2、不会的题目用笔画出来风采展示：2、4、6、8组的8号上板做深入学习的第2题时间：4分钟要求：1、字体工整2、步骤完整完成迁移运用中的题目时间：10分钟要求：1、自主探究完成题目2、不会的题目用笔画出来讨论：2人一小组，讨论第1题、第2题，总结这类题的方法和思路。时间：2分钟例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为90%，问可得到多少棵秧苗？427(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?解:设需麦种x(kg)则粒数为3510001000x由题意得,418181838795.03510001000％x解得：x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.例2、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗：B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)1080.4850470.8702702350.94003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.90514000126280.902移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)1090.950490.982702300.854003600.97506410.855150012750.850350029960.856700059850.85514000119140.851１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为．0.90.90.85A类11112100008根据上表，回答下列问题：3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？完成当堂检测中的题目时间：8分钟要求：1、不看书，不抄袭2、认真并规范作答1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法对吗?为什么?(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下:抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?20130110003380027251401301练一练3、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率是；4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频率是，出现反面的频率是，出现正面的概率是，出现反面的概率是；5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是；练一练0.50.40.60.50.51547、在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是；6、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概率为；练一练0.20.4频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率xx电脑公司电脑单价（单位：元）A型：6000甲B型：4000C型：2500D型：5000乙E型：2000拓展提高某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1)写出所有的选购方案；(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型电脑有几台？xx电脑公司电脑单价（单位：元）A型：6000甲B型：4000C型：2500D型：5000乙E型：2000