七年级数学上册_第4.3余角和补角课件_新课标人教版全解

4.3.3余角和补角如果两个角的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角∠1＋∠2＝900∠1＋∠2有什么关系？如果1＝300，2＝250，3＝350，那么它们互为余角。互为余角只是对两个角而言的。两副直角三角板中，1＝300，2＝600,它们互为余角.12互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。（错）（对）如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角21∠1＋∠2＝1800∠1和∠2有什么关系？•（1）互余、互补是两个角的关系；∠1的余角是∠2，反之：∠2的余角是∠1；∠1的补角是∠2，反之：∠2的补角是∠1；•（2）与他们的和（数值）有关，与位置无关；•（3）一个角为X0，则他的余角为，则他的补角为。∠1、∠2互为余角∠1+∠2=90°∠1、∠2互为补角∠1+∠2=180°（90-X）0（180-X）0比一比，看谁填得快角αα的余角α的补角50067023035'9001350100035'4001300230113066025'156025'90045079025'锐角的补角是钝角；直角的补角是直角；钝角的补角是锐角；练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）B互为余角A与那么,75B,25A002、若（）3互为余角.2,1,则,9032108、如果。（）B互余.A与那么,)(90B,A00xx例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°)。一个角的余角和它的补角互补.求这个角。根据题意得：（180°－x°）＝4(90°－x°)解得：x＝60答：这个角的度数是60°。想一想:1、钝角有余角吗？没有2、直角有余角吗？没有3、同一个角的补角比它的余角大多少度？90°2143补角性质：同角或等角的补角相等∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=1800（互为补角定义）∴∠2=1800－∠1（等式的性质）同理可知：∠4=1800－∠3又∵∠1＝∠３（已知）∴∠2=∠４（等量代换）如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。动手画图，探索性质COBAD2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与AOC，BOC与BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)四．动手画图，探索性质3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。学以致用∠DOE∠AOE300EFDACB12（1）这幅图形中，有几个角（除了直角和平角外）？观察左图，并回答问题：（2）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（∠1＋∠ADC＝900）∠1与∠ADC互余（∠2＋∠BDC＝900）∠2与∠BDC互余（∠1＋∠ADF＝1800）∠1与∠ADF互补（∠2＋∠EDB＝1800）∠2与∠EDB互补(1).∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？EFDACB12（∠1＋∠ADC＝900）∠1与∠ADC互余（∠2＋∠BDC＝900）∠2与∠BDC互余∵∠1＋∠ADC＝900，∠2＋∠BDC＝900∴∠ADC＝900－∠1，∠BDC＝900－∠2又∵∠1＝∠2∴900－∠1＝900－∠2即∠ADC＝∠BDC等角的余角相等。(2).∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？EFDACB12∵∠1＋∠ADF＝1800，∠2＋∠BDE＝1800∴∠ADF＝1800－∠1，∠BDE＝1800－∠2又∵∠1＝∠2∴1800－∠1＝1800－∠2即∠ADF＝∠BDE（∠1＋∠ADB＝1800）∠1与∠ADB互补（∠2＋∠EDB＝1800）∠2与∠EDB互补等角的补角相等。1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写出图中DOE所有的余角___________________（4）写出图中AOE所有的余角___________________（5）写出图中COD的补角___________________（6）写出图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。②图中互余角有对，互补角有对。4518090