初二上期末全等轴对称(初二教研组)讲解

第1页，共18页初二数学上学期期末考试复习建议（几何部分）一、总体复习建议1．重视基础：对每一章的知识点进行总结，掌握所有重要的定义、公式、性质和判定；每章必须掌握的基本方法（包括解题规范）也要重点梳理；关注教材中数学应用（包括尺规作图）的实例及其数学原理．2．优选例题习题，使熟悉一些基本题型（从“知识点”到“考点”）．3．复习过程中，注重提高作图能力、识图能力、推理能力、计算能力、检验能力、阅读能力．4．适当的综合题的训练：注重揭示知识之间的关联；注重揭示隐藏在新题型、新情境中的数学知识背景；注重数学思想方法的灵活运用（重要的如方程思想、数形结合、分类讨论、转化与化归等）；跳出思维定势（不“背题”），尝试分析、思考、联想、应用．5．几何部分：初步建立用“截长补短”的方法处理线段和差问题的意识；轴对称类型的全等（以角分线或垂直平分线、等腰三角形为背景）要会“识别”、会“构造”；旋转类型的全等重视“识别”，不必过于强调利用旋转“构造”全等．总之，几何综合题的难度不必提升至中考程度，不必追求让学生“见识”很多典型图、典型方法．二、几何基础知识复习（一）知识梳理SSSSASASAAASHLSSA性质：边、角、面积一般三角形全等的判定：、、、（）全等三角形判定直角三角形全等的另一种判定方法：（）不能判定三角形全等的条件：（反例，）作图探究的过程作图探究的过程作图结果可能不唯一全等的应用：判定这两个三角形全等两个三角形某些对应边、角相等其它对应边、角相等定义：辨识生活中的轴对称图形一般轴对称图形对称点和对称轴：轴对称线段的垂直平分线对称图形的性质：边、角、形状、面积；（折纸问题）线段的垂直平分线：定义、性质、判定、（作图）角的平分线：定义、性质、判定、（作图）“轴对称”典型轴对称图形等腰三角形：定义、性质、判定等边三角形：定义、性质、判定作图：平面内，作关于已知直线对称的图形坐标系下，作关于坐标轴对称变换轴对称的图形应用：将军饮马、光学反射……“几何变换”的证明思想：“对称补缺”第2页，共18页基本尺规作图：作法及原理作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作已知线段的垂直平分线（作已知线段的中点）；【尺规及非尺规作图】过一点（直线上、直线外）作已知直线的垂线．【尺规及非尺规作图】过直线外一点作已知直线的平行线．（二）方法梳理全等三角形的常见图形平移型：轴对称型：旋转型：ABCC'B'A'CAA'BABCB'C'ABCC'B'ABCC'B'ABB'C'CABB'C'CA'AA'B(C')C(B')AA'BB'CC'第3页，共18页CABBA旋转型（续）：等边Rt△ABC，BC中点D正方形ABCD，AEAF正方形ABCD和正方形AEFG等边△ABC和等边△ADEFDCFCDEFCBECBADDAGBAABEE常用辅助线：截长补短倍长中线角分线双垂直角分线翻折平行线间线段的中点：构造全等平行线+角分线：等腰三角形角分线+垂直：补全等腰三角形（三）参考题目全等的性质和判定1.如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为________°．（30）2.（2009区统考）．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是（）．AA．16B．12C．8D．43.（2011区统考）．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条B(C')C(B')AA'AA'B'BCC'ABB'C'CA'FDBCEA第4页，共18页件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．BA．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′4.根据下列已知条件，不能唯一确定．．．．．．△ABC的大小和形状的是（）．BA．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30ºC．∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4D．∠C＝90º，AB＝6，AC=55.已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是____________．6.如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）．Dbacaccaa丙7250乙50甲50CBA507258A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙7.（2012区统考）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．8.*如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若BACxº，则∠BFC的大小是__________°．（用含x的式子表示）（1802x）角平分线1.如图，已知PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．则下列结论：(1)PAPB；(2)PO平分APB；(3)OAOB；(4)180AOBAPB，其中一定成立的有（）个．AA．1B．2C．3D．非以上答案2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）．CA．5cmB．4cmC．3cmD．2cmFEDB'C'ABCABCDOEABCD第5页，共18页xyABCO5246-5-23.（2012区统考）如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．（8）轴对称图形和垂直平分线1.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．BABCD2.平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．(1)求出ABC△的面积．(2)在图5中作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△．(3)写出点111ABC，，的坐标．3.（1）点P（3，-5）关于x轴的对称点坐标为（）DA．（－3，－5）B．（5，3）C．（－3，5）D．（3，5）（2）如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）AA．23B．13C．23D．13（3）如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．（两个解）4.（2011区统考）．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°．（30）5.△ABC中，如果AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB＝_____cm，AC＝____cm．（8，6）6.如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB边的垂直平分FEPMNCABCAOBDAMNBCABCDE第6页，共18页FMPEDCBA线PM，PN交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①∠P=60°，②∠EAF=60°，③点P到点B和点C的距离相等，④PE=PF，正确的说法是______________．（填序号）①②③7.已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P2与O三点构成的三角形是（）DA．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形等腰三角形的性质和判定1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．DA．50B．25C．12.5D．6.252.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°，则∠CAD=______°．（25）3.已知：如图3，△ABC中，给出下列四个命题：①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；其中，真命题的个数是（）．DA．1个B．2个C．3个D．4个4.如图2，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°，则图中共有（）等腰三角形．DA．0个B．1个C．2个D．3个5.（2011区统考）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．BA．25°B．35°C．40°D．50°6.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（相等）DCABABCD第7页，共18页7.（2012区统考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．8.*已知：如图，ABC中，点ED,分别在ACAB,边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，180CEBABE，比较线段BD与CE的大小，并证明你的结论．（提示，注意AE=AB；过D作AC的平行线交BE于点G）等边三角形（30°角直角三角形）1.下列条件中，不能．．得到等边三角形的是（）．BA．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC．根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：DC＝_______．（30，90，2：1）3.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．（2）4.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．5.如图所示△ABC中，AB=AC，AG平分∠BAC；∠FBC=∠BFG=60，若FG=3，FB=7，求BC的长．（答案10．提示：延长AG、FG与BC相交）ABCDEEADBMC第8页，共18页6.已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（128xx；43）几何作图、几何应用1.（2009区统考）．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是()．CA．SSSB．ASAC．SASD．HL2.如图6，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第（）块就可以了．AA．1B．2C．3D．三块都要带3.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求（图4）．由作法得OCPODP△≌△的根据是（）．DA．SASB．ASAC．AASD．SSS4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并