2013年中考数学二轮专题复习(专题三 归纳猜想问题)

专题三归纳猜想问题上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测专题解读上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测考情透析归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类比能力．有利于培养学生思维的深刻性和创造性.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测思路分析解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测专题突破上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键．一、数式归纳猜想题上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测【例题1】(2012·浙江金华五模)已知a≠0,S1＝2a，S2＝2S1，S3＝2S2，…，S2012＝2S2011，则S2012＝________(用含a的代数式表示)．解析∵S1＝2a，∴S2＝2S1＝1a，∴S3＝2S2＝2a，S4＝1a，…，∴S2012＝1a.故答案是1a.答案1a上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系．二、图形归纳猜想题上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测【例题2】(2012·浙江宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．分析(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案．(2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答案．上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测解(1)寻找规律：第一个图需棋子6＝3×2，第二个图需棋子9＝3×3，第三个图需棋子12＝3×4，第四个图需棋子15＝3×5，∴第五个图需棋子3×6＝18.∴第5个图形有18颗黑色棋子．(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n＋1)枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3(n＋1)＝2013，解得n＝670.∴第670个图形有2013颗黑色棋子.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况．发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的关键．三、结论归纳猜想题上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测【例题3】(2012·浙江金华一模)如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上()A．1B．2C．3D．5上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测解析第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4＝503，∴应落在5上．故选D.答案D上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类比，考查类比归纳推理能力．四、类比归纳猜想题上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测【例题4】(2012·浙江一模)阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连结AP，则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，即：12AB·r1＋12AC·r2＝12AB·h，∴r1＋r2＝h.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测(1)理解与应用(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于________；如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1＋r2＋r3＝3.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问r1＋r2＋…＋rn是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值．图1解(1)如图1，分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝1，上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3，∵S△ABP＋S△BCP＋S△ACP＝S△ABC.∴12AB·r1＋12BC·r2＋12AC·r3＝12BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1＋r2＋r3＝AD.∴r1＋r2＋r3＝3.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测(2)如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2.∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG图2是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE＝AH，PF＝BE，PG＝HD，PH＝AE，∴PE＋PF＋PG＋PH＝AH＋BE＋HD＋AE＝AD＋AB＝4.故答案为4.(3)设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测(3)设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形＝2r2×n.∵S正n边形＝12×2×r1＋12×2×r2＋12×2×r3＋…＋12×2×rn，∴12×2×r1＋12×2×r2＋12×2×r3＋…＋12×2×rn＝2r2×n，∴r1＋r2＋…＋rn＝nr(为定值)，∵r＝tan90°－180°n.所以定值为ntan90°－180°n.上页下页返回专题解读专题突破步步高中考简易通课时跟踪检测课时跟踪检测