2015-2016学年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±42．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4B．y=4xC．y=﹣x+4D．y=x﹣45．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．87．如图，给出下列四个条件：①∠DAC=∠ACB；②∠ABD=∠BDC；③∠BAD+∠CDA=180°；④∠ADC+∠BCD=180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1第2页（共19页）9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜512．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y=．16．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为度（用含α的式子表示）17．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．第3页（共19页）三、解答题19．（7分）解方程组．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；第4页（共19页）（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．第5页（共19页）2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±4【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可得到问题的答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴1＜﹣1＜2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．第6页（共19页）【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4B．y=4xC．y=﹣x+4D．y=x﹣4【分析】消去t得到y与x的方程，求出y即可．【解答】解：，①+②得：x+y=4，则y=﹣x+4，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点A（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，4﹣a=4﹣（﹣3）=4+3=7，所以，点A的坐标为（0，7）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生第7页（共19页）的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．8【分析】根据题意和从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60×=8，故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义．7．如图，给出下列四个条件：①∠DAC=∠ACB；②∠ABD=∠BDC；③∠BAD+∠CDA=180°；④∠ADC+∠BCD=180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断是不是这两条直线平行，关键看看是不是这些线被截取所组成的角．【解答】解：①∠DAC=∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；②∠ABD=∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；③∠BAD+∠CDA=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；④∠ADC+∠BCD=180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；故选：B．【点评】本题考查平行线的判定定理及角的概念，熟知同位角，内错角，同旁内角的定义是解答此题的关键．第8页（共19页）8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组即可解决问题．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据方程组解的定义，找出各选项中不合适的方程，然后选择答案即可．【解答】解：A、把x=2，y=﹣1代入x﹣3y=2+3=5，2x+y=4﹣1=3+≠5，不是方程2xy=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x=2，y=﹣1代入2x﹣y=4+1=5，x+y=2﹣1=1，两个方程都适合，故本选项正确．C、把x=2，y=﹣1代入y=x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x=﹣1﹣4=﹣5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x=2，y=﹣1，代入x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，是基础题，熟记概念找出各选项中方程组的解不适合的方程是解题的关键．第9页（共19页）10．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选：D．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，第10页（共19页）而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+2≥3a﹣2，解得：a≤2，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的