2015-2016学年天津市静海县六校联考高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．已知集合U={1，2，3，4}，A={2，4}，B={1，3}，则（∁UA）∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，3}D．{1，4}2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5B．5.15C．5.25D．5.23．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex4．如图，是一个程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4B．3C．2D．16．若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2）D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定7．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．10．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．11．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=．12．观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…第一列第二列第三列第四列，根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是．13．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为．14．已知是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．三．解答题（本题6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（Ⅰ）若复数z=（m﹣1）+（m+1）i（m∈R），①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．②若z为纯虚数时，求．（Ⅱ）已知复数Z=，Z2+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．16．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．17．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在区间[﹣2，0]上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在[a﹣1，2a+1]上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．20．已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．已知集合U={1，2，3，4}，A={2，4}，B={1，3}，则（∁UA）∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，3}D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUA，再求（∁UA）∩B即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴CUA={1，3}，又B={1，3}，∴（∁UA）∩B={1，3}．故选：A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5B．5.15C．5.25D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．4．如图，是一个程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】设计程序框图解决实际问题；程序框图．【分析】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S═++…++的值．【解答】解：本题计算的是：．故选B．5．下列命题正确的个数是（）（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4B．3C．2D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据逆否命题的定义进行判断，（2）根据含有量词的命题的否定进行判断，（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断，（4）根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，正确，（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，则必要性成立，当x=2时，满足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分条件，故（3）错误，（4）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．故（4）错误，故选：C6．若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2）D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的性质求出b=0，然后结合指数函数的单调性，进行比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，即|x﹣b|=|x+b|，即b=0，则f（x）=a|x|，∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，而b﹣3=﹣3，即f（b﹣3）=f（﹣3）=f（3），若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时a+2＞3，则f（b﹣3）＜f（a+2），若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，此时2＜a+2＜3，则f（b﹣3）＜f（a+2），综上f（b﹣3）＜f（a+2），故选：A7．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵0.76＜60.5＜|log0.76|∴，故选：D8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=loga（x+1）的图象，∵y=loga（x+1）的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时loga（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时loga（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：10．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．【考点】复数求模；复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．11．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=a．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】先由垂径定理可得直角三角形PAO，从而用a表示BP，再利用圆中线段相交弦关系得关于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP•AP=CP•DP，即，所以．故填：．12．观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…第一列第二列第三列第四列，根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是m+n．【考点】归纳推理．【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案为：m+n．13．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为12+6．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】先根据条件得出=1，再根据单位1，即贴