二次函数顶点坐标公式及其应用

第七课时二次函数的顶点坐标公式及其应用复习、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标公式：h=-k=ab2abac442条件a≠0图象性质开口对称轴顶点增减性最值a＞0a＜0二次函数y=ax²+bx+c的图象及性质向上向下ab2x直线abacab44,22二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0左减右增a＜0左增右减二次函数的图象特点和性质（两种形式的统一）：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)当x=h时y最小值=k当x=h时y最大值=kabx2abacab44,22当时y最小=abac442当时y最大=abac442abx2abx2应用1.直接求抛物线的顶点坐标.1.把二次函数y=-x²-2x+2化为y=a(x-h)²+k的形式为_______,其图象的顶点坐标为____,对称轴为_____；当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而增小.512．抛物线y＝ax2-4x-6的顶点横坐标是-２，则a=_____.3.已知二次函数y＝x2-6x+m的最小值为１，则m=____.4.抛物线y＝ax2+2x+c的顶点坐标是（，１），则a=____,c=___.315.求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并叙述该函数的增减性.应用2.利用二次函数的最大（小）值解决实际问题.例、用长20cm的铁丝围成一矩形框架，如果矩形的一边长为xcm，写出矩形面积y（cm2）与x（cm）之间的函数关系式.并求x为多少时，这个矩形的面积最大，最大面积为多少？1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？图26.2.5过程看课本16页的例5做练习2题3题（规范写法）1.已知直角三角形两条直角边的和等于8cm,求当两条直角边各为多少时,此直角三角形的面积最大,最大面积是多少?小结：1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标公式：h=-k=２.熟练应用二次函数顶点坐标公式解决实际问题．ab2abac442作业本2、如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.如果P、Q分别从A、B同时出发,经过x秒△PBQ的面积等于y平方厘米.（1）写出y(平方厘米)与x(秒)之间的函数关系式.（2）经过几秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少.CBQPA3.一边靠校园院墙(院墙长22米)，其它三边用40米的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米(AB边垂直于墙)，面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式(并且确定自变量x的取值范围);(2)当AB为多少时此矩形ABCD面积最大，并求这个最大面积.4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天就可以多卖出2件.若商场每天要赢利y元，每件衬衫应降价x元.(1)写出ｙ与ｘ的函数关系式，并确定自变量的取值范围.(2)当每件衬衫降价多少元时，每天的赢利最多．最多赢利是多少?5、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，假设这个矩形PQMN的一边长PQ=x(cm),面积是y(cm2)(1)求y与x之间的函数式，并确定自变量的取值范围．(2)当PQ为多少时,此矩形的面积最大，并求这个最大面积.ABCPQEDNM6.如图，RT△ABC中，∠C=90°AB=，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC、BC长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.55DCBAP527.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长.(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式.(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值.ECFDABG8.如图：在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AF为BC边上的高，矩形PQED的边PQ在线段BC上，点D、E分别在线段AB、AC上，设BP=x.(1)求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？(3)连结PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？BFACDPEQ