八年级下册数学期末压轴题专辑(含解析,Word版)

-1-八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M,MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（2）若OP=12PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，∴PH∥MD，∵PM∥OB，QR∥OB，∴PM∥QR，∴四边形PQRM是平行四边形，∵PH⊥OB，∴∠PHO=90°，∵PM∥OB，∴∠MPQ=∠PHO=90°，∴四边形PQRM为矩形；（2）∠AOB=3∠BON．理由如下：∵四边形PQRM为矩形，∴PS=SR=SQ=12PR，∴∠SQR=∠SRQ，又∵OP=12PR，∴OP=PS，∴∠POS=∠PSO，∵QR∥OB，∴∠SQR=∠BON，在△SQR中，∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠SQR=2∠BON，∴∠POS=2∠BON，∴∠AOB=∠POS+∠BON=2∠BON+∠BON=3∠BON，即∠AOB=3∠BON．2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为（-2,23），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=12，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通）（备用图）解：（1）∵E是BC的中点，∴EC=EB==1．∵△FCE与△FDE关于直线EF对称，∴△FCE≌△FDE，∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF．∵AH=12，∴EG=EB-AH=1-12=12．∵cos∠GED==12，∴∠GED=60°．∴∠DEC=180°-60°=120°．∵∠DEF=∠CEF∴∠CEF==60°．在Rt△GED中，由勾股定理得：DG2=ED2-EG2=1-=∴DG=DH=AB-DG=2-=OH=OA-AH=2-12=故D（-，）（2）∵∠CEF═60°∴CF=ECtan60°=-2-xy1y12yyPBOCA∴OF=OC-CF=2-=∴F（0，），E（-1，2）设EF所在直线的函数表达式为y=kx+b，由图象，得，解得：故EF所在直线的函数表达式为：y=-x+；（3）∵DF=CF=点P在直线EF上，∴当△PFD为等腰三角形时，有以下三种情况：（a）P1F=DF=，可令P1（t，-t+），则：P1F2=3∴由两点间的距离公式为：（t-0）2+（-t+-）2=3∴t2+3t2=3∴t2=，∴t1=-，t2=∴P1（-，+）；P3（，-+）（b）PD=DF=时，仍令P（t，-t+），注意D（-，），则：PD2=3∴（t+）2+（-t+-）2=3∴t2+3t++3t2+3t+=3∴4t2+6t=0∴t1=0，t2=-∵t1=0对应F点，此时不构成三角形，故舍去．∴P4（-，）（c）当PD=PF仍令P（t，-t+），注意D（-，），F（0，），则：PD2=PF2∴（t+）2+（-t+-）2=（t-0）2+（-t+-）2，∴t2+3t++3t2+3t+=t2+3t2∴6t+3=0∴t=-12∴P4（-12，）．故满足条件的点P有4个．分别是：（）、（）、（（）．3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线12y=-x+23与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b（k≠0）经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求△ABO的面积.(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.解：(1)在直线中，令，得．∴B(0，2)．令，得．∴A(3，0)．-3-备用图、∴．(2)．∵点P在第一象限，∴．解得．而点P又在直线上，∴．解得．∴P()．将点C(1，0)、P()，代入中，有．∴∴直线CP的函数表达式为．4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4.(1)求梯形BCFG的面积.(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.①若某时段运动后形成的四边形BDG/G中,DG⊥BG/,求运动路程BD的长,并求此时G/B2的值.②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积.解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．又∵GF∥BC，∴∠AGF=∠AFG=45°．∴AG=AF=2，AB=AC=6．∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=．（2）①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′=BG，∴BDG′G是平行四边形．当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形．∴BD=BG=4．如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M．在Rt△G′DM中，∠G′DM=45°，DG′=4，∴DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2．∴DM=G′M=，∴BM=．连接G′B．AGFB(D)C(E)图①AGFBDCEGF图②-4-在Rt△G′BM中，．②当0≤x≤时，其重合部分为梯形，如图②．在Rt△AGF与Rt△ABC中，，．过G点作GH垂直BC于点H，得GH=．由①，知BD=GG′=x，DC=，．∴S梯形=．当≤x≤时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③．∵斜边DC=，斜边上的高为，∴．5.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x＋n（n＞m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是112，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=-m．∴点A（-m，0）．在直线y=-3x+n中，令y=0，得．∴点B（，0）．由，得，∴点P（，）．在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，∴|-m|=|m|，即有AO=QO．又∠AOQ=90°，∴△AOQ是等腰直角三角形，∴∠PAB=45度．（2）∵CQ：AO=1：2，∴（n-m）：m=1：2，整理得3m=2n，∴n=m，∴==m，而S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ=12（+m）×（m）-12×m×m=m2=，解得m=±4，xAOBPQC-5-∵m＞0，∴m=4，∴n=m=6，∴P（）．∴PA的函数表达式为y=x+4，PB的函数表达式为y=-3x+6．（3）存在．过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3．①∵PD1∥AB且BD1∥AP，∴PABD1是平行四边形．此时PD1=AB，易得；②∵PD2∥AB且AD2∥BP，∴PBAD2是平行四边形．此时PD2=AB，易得；③∵BD3∥AP且AD3∥BP，此时BPAD3是平行四边形．∵BD3∥AP且B（2，O），∴yBD3=x-2．同理可得yAD3=-3x-12，得，∴．6.如图，在平面直角坐标系中，直线1l：43yx与直线2:lykxb相交于点A，点A的横坐标为3，直线2l交y轴于点B，且∣OA∣=12∣OB∣。（1）试求直线2l的函数表达式；（2）若将直线1l沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线2l于点D。试求△BCD的面积。解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|．即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=，b=-10；即直线l2的解析式为y=x-10；-6-（2）根据题意，设平移后的直线l1的解析式为y=x+m，代入（-3，0），可得：-4+m=0，解得：m=4，平移后的直线l1的直线方程为；即点C的坐标为（0，4）；联立线l2的直线方程，解得x=，y=，即点D（）；又点B（0，-10），如图所示：故△BCD的面积S=12××14=．7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。①直线y=43x-83经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，③若直线1l经过点F023，且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移32个单位交x轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积.解：（1）在y=x中，令y=4，即xx=4，-7-解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0，解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，∴AE=AB-BE=4-3=1，四边形AECD=12（AE+CD）•AD=12（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线l的解析式是：y=2x-4；（3）∵直线l1经过点F（-，0）且与直线y=3x平行，设直线11的解析式是y1=kx+b，则：k=3，代入得：0=3×（-）+b，解得：b=，∴y1=3x+，已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x-4+，即：y=2x-3，当y=0时，x=，∴M（，0），解方程组得：，即：N（-7，-19），S△NMF=12×[-（-）]×|-19|=．-8-答：△NMF的面积是．8.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．①求四边形CEFB的面积；②试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；③若15BEC，求AC的长．解：（1）由平移的性质得AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC∴四边形AFBC为平行四边形S△EFA=S△BAF=S△ABC=3∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形∴BF∥AC，且BF=AC又∵AE=CA∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC∴AB=AE∴平行四边形EFBA为菱形∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∠EBA=∠BEC=15°∴∠BAC=2∠BEC=30°∴在Rt△BAD中，AB=2BD设BD=x，则AC=AB=2x∵S△ABC=3，且S△ABC=12AC•BD=12•2x•x=x2∴x2=3∵x为正数∴x=∴AC=2．9.已知如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P．①求点P的坐标．②请判断OPA的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．试题分析：（1）由两直线相交可列出方程组，求出P点坐标；（2）将y=0代入y=﹣x+4，可求出OA=4，作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2，利用tan∠POA=，可知∠POA=60°，由OP=4．可知△P