2.1平面向量的实际背景及基本概念

第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目标：1.知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。引例美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为没有给定发射的方向.1200公里1200公里1200公里1200公里情景一：有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?情景二：两个人提一重物怎样提最省力？情景三：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？用向量解决物理问题的一般途径：物理问题数学问题数学问题的解决解释和验证相关物理现象2.1.1向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量()判断题1.身高是一个向量（）由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。如：3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量.2.1.2向量的几何表示向量如何表示?向量的几何表示B(终点)A(起点)具有方向的线段叫做有向线段AB表示:对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例（标度）画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向.线段AB的长度也叫做有向线段的长度记作ABAB有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.BA向量的几何表示向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或称模）,记作|AB|.长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD例1如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移(精确到1km).解:AB表示A地至B地的位移,且_______.AB表示A地至C地的位移,且CAC_______.A方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作a∥babc向量的几何表示零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a规定:相等向量：长度相等且方向相同的向量。ab记作:ab=lO共线向量：就是平行向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上共线向量ABC例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.OAOBOC==OACBDO==OBDCEO===OCABEDFOEFABCDO长度相等、方向相同解:①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？练习判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.ABCD=ABCD指出图中各向量的长度向量的概念:向量的表示方法：零向量、单位向量概念：平行向量定义：相等向量定义：共线向量与平行向量关系：小结作业1、课本第77页习题2.1A组题2、3,5（作业本上）2、阅读与思考（78）3、习题2.1其他题及了练习册