初二数学试卷(较难)

第1页（共27页）初二数学试卷（较难）一．选择题（共8小题）1．（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠22．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．（2016•衢州）如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．4．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5B．3C．﹣3D．﹣5第2页（共27页）5．（2016•绥化）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．xD．x＞6．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．17．（2012•路北区一模）直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣58．（2016•广水市一模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．10．（2012•东莞）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则的值是．11．（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．第3页（共27页）12．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．13．（2002•湘西州）因式分解：x2﹣5x+6=．14．（2013•衢州）化简：=．15．（2015•郫县模拟）如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是平方厘米．16．（2013•沈阳模拟）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．三．解答题（共10小题）17．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．18．（2011•宿迁）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．19．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．20．（2012•黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为．21．（2015•营口）【问题探究】第4页（共27页）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．22．（2011•营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．24．（2001•福州）为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频率分布直方图．如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28．根据已知条件填空或画图：（1）第四小组频数为；（2）第五小组频率为；（3）在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第小组中；（4）补全频率分布直方图．第5页（共27页）25．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．26．（2014•江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°不变，设PA=x，OQ=y．（1）求y与x的函数关系式．（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动的路径长为多少？第6页（共27页）初二数学试卷（较难）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．2．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2016•衢州）如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）第7页（共27页）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题．【解答】解：如图，作CM⊥AB于M．∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，∴AM=BM=15，CM==20∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠CMB=90°，∵∠B=∠B，∴△DEB∽△CMB，∴==，∴==，∴DE=，EB=，∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80．∵0＜x＜30，∴图象是D．故选D．【点评】本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．第8页（共27页）4．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5B．3C．﹣3D．﹣5【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．5．（2016•绥化）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．xD．x＞【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0①，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0②，由①②可知x＞，故选D．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．6．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1【考点】因式分解的意义．菁优网版权所有第9页（共27页）【分析】掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，所以p的数值是1．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．7．（2012•路北区一模）直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，然后再化简原代数式．【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣=m﹣3﹣=m﹣3+n﹣2=m+n﹣5故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质及其化简，绝对值的化简．8．（2016•广水市一模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．第10页（共27页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA=30，（2）当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，yB=50，当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x