5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式(公开课)

反比例函数的图像经过点（1,3），则这个函数的表达式为________。确定反比例函数（k≠0）的表达式，关键是确定反比例系数_____的值，xkyk点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____和_____的值，kb这种求函数关系式的方法是什么？待定系数法当x=1时，y=0，则a+b+c=_____1、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为直线x=1，则___________ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，-3a（x+3）2+442、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2,8），求a的值。已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。问题2：解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;解：设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3依题意得解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式你还有其他揭发吗解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？对称轴为直线x=1ab2-=1依题意得已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式。变式一：已知二次函数的图像经过点（4，-3），且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关系式。变式二：二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k二次函数的表达式:y=(x-3)2-4变式三：已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，求这个函数的表达式。（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；（2）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：－12O－1二次函数图象如图所示，(1)直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式－222464－48－2－4CAB课堂小结通过本堂课的学习，说说你的收获和体会！已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)