反比例函数概念课件

1、什么是函数?大家能举出实例吗?在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。2、一次函数的表达式为其中k,b为常数且k≠03、正比例函数的表达式为其中k为不为0的常数Y=kx+bY=kx注：当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。Y=kx4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_,V=,t和v之间是函数关系吗？为什么？t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?第一章反比例函数湘教版九年义务教育数学九年级（上）1.1反比例函数的意义思考1京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。t1463vx1000y思考2一、问题引入已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。n101.68s4思考3t1463vx1000yn101.68s4kyx一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示成：（Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么称Ｙ是Ｘ的反比例函数。二、反比例函数定义定义xky（k≠0）反比例函数反比例函数自变量__x_≠０__反比例函数存在形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例记住这三种形式.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥⑦⑧(9)xy=5(10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x158xy【典型习题】实际应用，创新提高1.判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(×）(×)(×)(√)(√)(√)-17.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__（×）（√）（×）（×）2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。解：xy+4=0可以改写成xy4所以y是x的反比例函数比例系数k等于－43：已知是反比例函数，求k的值。52)2(kxky152k解：依题意得∴k=±2又∵（2－k）≠0∴k≠2∴k=24）若函数是反比例函数，求的值32mxmym13m02m2m2m解：根据题意得得m=2（1）某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm²与人口数量x之间有怎样的数量关系。（2）某市距省城248Km，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vKm/h之间有怎样的函数关系？（3）在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？xy200vt248RUI三：列函数关系式：例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.xky设反比例函数解：)1(因为当x=2时y=6，所以有26k12k∴y与x的函数关系式为xy12⑵把x=4代入得xy123412y四待定系数法确定函数关系式例2：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值：x-2-1-1/21/213y2/32-1（１）写出这个反比例函数的表达式（２）根据函数表达式完成上表解:设反比例函数的表达式为y=k/x∵当x=-1时y=2∴k=-2∴表达式为y=-2/x-3241-4-2-2/3例3：已知与是反比例关系，且当时，，求与之间的关系式3yx2x1yyx解：由题意可知：与是反比例关系，设关系式为当时得：得所以：与之间的关系式为3yxxky30k2x1y231k4kyx34xy例4：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=2和x=3时，y的值都等于19，求y与x之间的函数关系式。解：设xkxky21｛221921kk331921kky1=K1Xy2=K2/X则本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出（1）反比例函数的表达式为成y=或y=k或xy=K(k为常数,k≠0)自变量x不为０.(2)还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系式是否为函数是什么函数。(3)根据所给条件列函数关系式。(4)根据变量之间的关系确定函数关系式xkxk11x1x五：课堂1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___.3.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？六：当堂检测58xy5xy73xy22xy7mxy7mxyC8614.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.5.y是的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=1.5时,求y的值.2x6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时,y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？