公式法解一元二次方程PPT课件修订版2.

中国•洛阳学府教育人教版数学九年级上册22.2降次——解一元二次方程22.2.2公式法中国•洛阳学府教育复习与回顾1.一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）.三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程.（只有整式方程才有次数，分式方程和无理方程只有元。）中国•洛阳学府教育2.解一元二次方程的方法基本思想：降次转换（1）直接开平方法（理论依据：平方根的定义）用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。（2）配方法（理论依据:完全平方公式）通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。中国•洛阳学府教育公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当acb中国•洛阳学府教育一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当acb042acb当时，方程无实数解中国•洛阳学府教育公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx中国•洛阳学府教育a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)122442624解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？6262中国•洛阳学府教育3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)中国•洛阳学府教育242bbacxa例3：解方程：2323xx化简为一般式：22330xx这里1a、b=-23、c=3解：22423413003212bacx（）（-23）23即：123xx中国•洛阳学府教育解：去括号，化简为一般式：242bbacxa例4解方程：2136xx23780xx这里3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）方程没有实数解。中国•洛阳学府教育参考答案:解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421yy练习：用公式法解下列方程：中国•洛阳学府教育042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa042acb）（002acbxax一元二次方程的根的情况（1）当时，有两个不等的实数根。（2）当时，有两个相等的实数根。（3）当时，没有实数根。以上几个例题的根有什么规律中国•洛阳学府教育不解方程判别下列方程的根的情况1、x2-6x+1=02、2x2-x+2=03、9x2+12x+4=0有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根中国•洛阳学府教育关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m_________________变题1：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个相等的实数根，则m___________________变题2：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0没有实数根，则m___________________变题3：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两实数根，则m___________________410m且（b2-4ac=4m+1）414141动脑筋0m且中国•洛阳学府教育求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=中国•洛阳学府教育提高练习1.已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解中国•洛阳学府教育解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx中国•洛阳学府教育五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入公式当042acb时，有两个实数根042acb当时，方程无实数解１.先写出a，b，c２.再求出acb42中国•洛阳学府教育独立作业知识的升华祝你成功！