DOE(Minitab)

实验设计DOE的定义DOE:DesignofExperiment实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的改变对流程的输出（Y）有何影响。y=f(x)响应因子输出输入DOE研究的对象受控因子(Factor)过程噪音因子(Noise)响应(Y)(Response)DOE的目的因子的显著性分析确定对响应Y有重要影响的因子X确定最佳条件确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳DOE的类型筛选实验识别流程主要因子特性描述实验量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响最优化实验确定流程输入因子的设置以达到流程输出的最佳验证实验进一步确认前面实验得出的结果全（因子实验）课程目的通过学习，学员将：理解因子的主效应(MainEffect)理解因子的交互作用(Interaction)掌握分析主效应和交互作用的图形工具掌握区块化(Block)，仿行(Replication)和重复的(Repetition)概念和使用掌握如何设计全因子实验并对实验进行分析从案例出发在电镀工序中，电镀的厚度可能受两个因子影响，电渡液的温度和电镀的时间。为了使电镀厚度达到要求，需要研究这两个因子对厚度的影响。流程中，温度和时间有两个可以设置的水平：温度：低水平，高水平时间：低水平，高水平如何研究温度和时间对厚度的影响？效应和主效应(MainEffect)因子的效应(Effect)指的是因子变化时，输出发生的变化。温度(低水平)Effect=150-100=50温度(高水平)Effect=260-200=60例如，在温度的低水平和高水平，时间的效应分别是50和60。100mm150mm200mm260mm时间(低水平)时间(高水平)效应和主效应(MainEffect)因子的主效应(MainEffect)指的是因子变化时，输出平均值发生的变化。当时间从低水平改至高水平，输出平均值变化了55，因此时间的主效应是55。100200150260时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)5522001002260150)(时间MainEffect效应和主效应(MainEffect)同样的，可以计算温度的主效应。当温度从低水平改至高水平时，输出平均值变化了_____，因此温度的主效应是_____。时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)100150200260主效应(温度)=???主效应图(MainEffectPlot)把因子的主效应用图形表达,就成了主效应图(MainEffectPlot)在主效应图上,图形斜率越大,该因子对输出的影响越大.高水平低水平240220200180160140120高水平低水平时间温度电镀厚度主效应图(练习)根据以下数据在大白纸上画出因子的主效应图时间3分钟时间6分钟温度120℃150190温度180℃180230交互作用(Interaction)在一些实验中，会出现一个因子在其它因子不同水平上的效应不一样的现象。在时间的低水平，温度的效应是：温度=250-100=150而在时间的高水平，温度的效应是：温度=60-200=-140由于温度对输出的效应依赖于时间的水平，所以说温度和时间存在交互作用(Interaction)，统计学上把交互作用记作：温度*时间。10025020060时间(低水平)时间(高水平)温度1(低水平)温度2(低水平)交互作用图(InteractionPlot)把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图(InteractionPlot)交互作用:当我们在时间的高低水平上改变温度时，会出现输出朝着不同的方向变化，在交互作用图上表现出来的就是两条直线有很大的相交角度。高水平低水平25020015010050温度平均值低水平高水平时间电镀厚度交互作用图数据平均值另一种情况时间1时间2温度1100150温度2200260没有交互作用：当我们在时间的高低水平上改变温度时，会发现输出朝着相同的方向变化，而且变化的幅度（效应）没有大的差异，在交互作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。高水平低水平280260240220200180160140120100温度低水平高水平时间电镀厚度交互作用图（练习）根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图时间3分钟时间6分钟温度120摄氏度150130温度180摄氏度1802502K因子如果实验包括了三个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：23=8个组合如果实验包括了四个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：24=16个组合如果一个实验中共有K个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：2K个组合如果因子的数目很多，要运行全因子实验将变得很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行，这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验(FractionalFactorialExperiment)。全因子实验--例子在注塑成型工具中，注塑件表面的强度是个关键质量指标，对其的要求是越高越好。实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响响应变量：表面强度因子和水平：班次：白班，夜班注塑温度：180℃，220℃注塑压力：6，9设计DOE在这个实验中，我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响。实验次序班次温度压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1因子低水平(-1)高水平(+1)班次白班夜班温度180220压力69全因子实验运行所有的8种设置组合在设计实验的时候,往往用+1代表因子的高水平,用-1代表因子的低水平.图表和术语这个图表被称作设计排列表(正交表)。它显示了变量在实验运行中的排序。我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际值叫做“Uncoded数据。实验次序班次温度压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1实验中的正交特性(Orthogonality)实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。满足正交性的排序表有以下的两个特点：每列中不同的数字(+1和-1)出现的次数相同将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对-1,-1，-1,+1，+1,-1，+1,+1的次数相同。有关为何使用正交性将在部分因子实验中作进一步讲述。变量的分类和处理方法在实验中，我们把班次设为一个因子，因为它可能影响到流程的响应：表面强度。但是，出于制造成本的考虑，正常的流程中必须即在白班运行也需要在夜班运行，也就是说，班次是不能控制的，它是一个噪音变量。流程已知噪音变量潜伏变量响应Y可控变量X’s随机化Block实验中的区块化(Block)这一类噪音变量普遍存在于各种实验中:时间(一周中的一天，或一个班次)材料批次班次在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到:降低实验误差，对因子的效应提供了更精确的估算；提供对Block变量显著性的估计。如何使用Block实验中，实验的组合将被分配到不同的区块中去，每一个组合在每个区块中出现一次。实验次序班次温度压力1-1-1-12-1-1+13-1+1-14-1+1+15+1-1-16+1-1+17+1+1-18+1+1+1实验次序班次温度压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1区块1区块2彷行(Replication)和重复(Repetition)重复(Repetition)在没有重设独立变量的情况下，对每个组合完成不止一次的运行。例如：收集三个连续的零件，测量每个零件，使用三次测量的平均作为运行的响应。彷行(Replication)对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。例如：彷行可能包括在另一天将所有的实验条件重新运行。彷行比重复好（通常成本更高）实验中的样本量通过防行来控制随机化对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实验的影响。对于我们不知道的噪音变量如湿度，电压变化这一类潜伏变量可以用随机化，即打乱实验的顺序降低其对实验的影响。为什么随机化：示例假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。在一个月内这个值趋向于下降。如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）厚度与每月的第几天为什么随机化：示例（续）假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判断70摄氏度的输出较小）厚度与每月的第几天为什么随机化：示例（续）或者，如果在这个月中随机地同时测试两种温度会是什么结果？（直观判断70摄氏度的输出较大）厚度与每月的第几天利用Minitab中设计DOE选择菜单统计DOE因子实验创建因子实验并如下设置对话框:试验中班次有两个类别:白班和夜班,所以有两个区块利用Minitab中设计DOE如下进行随机化:利用Minitab中设计DOE前面的设置完成，就为我们生成了实验的正交表。标准次序运行次序利用Minitab中设计DOE在”因子“选项中设置因子名称和水平利用Minitab中设计DOE区组1和2分别在白班和夜班运行。每个组合重复4次。计算重复的平均值打开Minitab文件：全因子实验.MTW分析实验实验的分析的目的因子的显著性分析：哪些因子是重要的确定最佳条件：因子应该如何设置？可以通过以下两个步骤进行：直观分析：利用图形工具（主效应图和交互作用图）的初步结论；统计分析：利用统计工具得出精确结论。实验的直观分析（Minitab）利用Minitab做出实验结果的主效应图和交互作用图。选择命令：”统计方差分析主效应图和交互作用图使用文件：全因子.mtw实验的直观分析（Minitab）220180343230282624222096温度平均值压力平均值主效应图数据平均值964035302520压力平均值180220温度平均值交互作用图数据平均值直观分析的结论：温度比压力相对更重要，而它们的交互作用并不显著；为了得到更高的表面强度，温度应该设在180℃，而压力设在6。对实验结果进行ANOVA分析（手算）实验结果遵循以下的步骤进行ANOVA分析：1.计算矫正数(CorrectionFactor)2.计算总平方和(TotalSumofSquare)NyCFNii21CFytotalSSNii12.N：试验数据总个数对实验结果进行ANOVA分析（手算）3.计算因子主效应的平方和假设因子A有p个水平，每个水平有n个数据，即因子A主效应的平方和为：4.计算交互作用的平方和5.计算误差平方和CFnAAAASSp22221....注:A1:A因子水平1所以数据的和,以此类推注:AB1:A因子和B因子交互作用在正交表中水平为1所有数据的和,以此类推CFnABABABABSSp22221....factorSStotalSSerrorSS...利用Minitab对实验进行统计分析遵循以下步骤对实验进行统计分析1.选择模型2.检查模型的有效性3.分析各种统计量4.确定最佳条件实验的统计分析第一步:选择模型选择菜单统计DOE因子分析因子统计...如下选择模型残差压力）（温度压力温度区组常量dcybaMinitab为实验建立了如下的数学模型期望值实验的统计分析第2步:分析模型的有效型一个有效的实验模型其残差满足以下三个条件：残差呈正态分布残差和为零残差没有明显的模式或者趋势Minitab为我们制作了四合一残差图进行模型