平方差公式课件

§1.7.1计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。§1.7平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2运用平方差公式计算：(3)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(4)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9练一练)231)(312)(5(abba)34)(34)(6(yxyx)15)(51)(7(22mnmn注意：运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。5252-8baba运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、(a+b+c)(2a-b-c)=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化(a+b)2-c2项数变化例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化)23)(2-3(-)21-)(21()5(babababa灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);)31)(31-(-)1-()3(xxxx)2)(-2()1()4(xxxx王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2128+1)的结果吗？你能根据上题再一次计算:(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)…(6128+1)的结果吗？二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；2、调—化成公式的标准形式；3、套—利用公式计算。一、了解平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．P1841.(2)﹑（4）3.(2)﹑（4）