平方根.PPT(好)

12.1平方根平谷四中初二数学组我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。知识回顾：Nam底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?9)3(2认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。ax2axax说出刚才举例中什么数是什么数的平方根例如：1、25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22∵∴和－都是的平方根。7373499∴25的平方根是±573499的平方根是2、归纳：通过上面的学习可以得到平方根的性质：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.零的平方根是零。3.负数没有平方根.试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?121641、下列各数是否有平方根，请说明理由①22②0③-0.01④(-3)22、下列说法对不对？为什么？③任何数都有平方根①4有一个平方根②只有正数有平方根体验一刻aaa（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。平方根的表示方法、读法根号被开方数a求一个数的平方根的运算叫做开平方aaa（读作“根号。”）一个正数的正平方根，用“”表示，aaaa，（读作“正叫做开方数、负根被号”），合起来，一个正数的平方根就用“”表示（开平方与平方互为逆运算）例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(2781)9(2∴81的平方根是±9981即解：（1）（2）081∴-81没有平方根。例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数（≥0）的算术平方根记做“”.aa算术平方根的概念：平方根.的算术0，7，0.36，41，9说出　　　　a(1)9393解的算术平方根是，即111124242（）的算术平方根是，即(3)77的算术平方根是(4)0000的算术平方根是，即练习：学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:)0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根练习：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？3、快乐填空（1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是。（2）的平方根是它本身。0.16（3）。7490-0.43（4）=。81（5）。81的平方根是9259)1(04.0)2(2)6()3(964)4(4、你知道下列各数的值吗？5、观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计的值在哪个整数之间。2易趣互动，挑战自我CDBA11解：（1）蓝色正方形的面积为2，它的边长，是2的一个正的平方根。2（2）根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是，所以边长从小到大是，即之间。与在2124212213、对于正数a，等于多少?2a2)5(1、=.2)5(2、=.2a4、对于任意数a，一定等于a吗？拓展延伸