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ks5u精品课件一元二次不等式及其解法ks5u精品课件判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法ks5u精品课件求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2ks5u精品课件解:因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3:解不等式-x2+2x–30解:整理,得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2:解不等式4x2-4x+10另解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0ks5u精品课件解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符号,并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.ks5u精品课件不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.分析:开口向下,且与x轴无交点。解:由题目条件知:(1)a<0,且△<0.因此a<-1/3。(2)a=0时,不等式为-x-1<0不符合题意。综上所述:a的取值范围是31|aa二次不等式ax²+bx+c0的解集是全体实数的条件是______.a0时,⊿=b²-4ac0ks5u精品课件例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000.因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.ks5u精品课件解:设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,我们得到移项整理,得在这个实际问题中,x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。5.3918012012xx例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系,在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆车刹车前的车速至少是多少?(精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx}94.79,94.88|{07110994.79,94.882071109,02212xxxxxxxxx或解集为的图像,可得不等式的由方程即:个实根,有方程ks5u精品课件习题3.2A组第4题BA},034|{},016{A22|求已知集合xxxBxx.0)4)(4,0162xxx即(解:}44|{A.4,421xxxxRBA故}31|{.1,321xxxBxx或0)1)(3,0342xxxx即(ks5u精品课件.0222aaxxx不等式解关于098.0222222aaaaaxx的判别式方程.,221axax得方程的两根为.2,0)3(axaa则若axaa2,0)1(则若}.2|{,0)3(,0)2(}2|{,0)1(axaxaaaxaxa时当;时当;时当解集为:综上所述,原不等式的此时解为则原不等式为若,0,0)2(2xaks5u精品课件ks5u精品课件可化为不等式组如,0341622xxx{03401622xxx03401622xxx或{ks5u精品课件一、一个图二、解一元二次不等式的步骤三、解含其他字母的一元二次不等式四、解分式不等式有没有作业?ks5u精品课件判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法返回ks5u精品课件解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符合,并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.返回ks5u精品课件.0222aaxxx不等式解关于098.0222222aaaaaxx的判别式方程.,221axax得方程的两根为.2,0)3(axaa则若axaa2,0)1(则若}.2|{,0)3(,0)2(}2|{,0)1(axaxaaaxaxa时当;时当;时当解集为:综上所述,原不等式的此时解为则原不等式为若,0,0)2(2xa返回ks5u精品课件返回ks5u精品课件可化为不等式组如,0341622xxx{03401622xxx03401622xxx或{返回ks5u精品课件习题3.2A组第2题B组第2题
本文标题:3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好
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