四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x=2B．x≠2C．x≤2D．x≥22．关于x的方程2x2﹣8=0解为（）A．x1=0，x2=4B．x1=，x2=﹣C．x1=2，x2=﹣2D．x1=x2=23．下列事件中是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．任取两个正数，其和大于零D．直角三角形的两锐角分别是20°和60°4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．5．已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）A．1：3B．3：1C．3：5D．5：36．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣2，﹣5）C．（1，﹣3）D．（2，﹣5）7．下列说法不正确的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似8．若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（）A．4B．3C．﹣3D．﹣49．三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．8B．10C．12D．8或1210．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．图象过点（3，0）12．如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．14．把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA=．17．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．18．将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为．19．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．20．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．21．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）23．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|．24．解方程：x2﹣7=6x．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）26．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．（1）求证：DF•CD=AF•CE．（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．27．若关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）化简：﹣．28．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）29．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个实数根x1，x2．（1）若x12+x22=2，求m的值；（2）代数式+有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．六、（本大题共2题，31题11分，32题13分，共24分）31．如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2（S1＞S2）的两部分，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．32．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．解答下列问题：（1）填空：AB=cm；（2）当t为何值时，PE∥BD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）①求y与t之间的函数关系式；②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE=S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x=2B．x≠2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的方程2x2﹣8=0解为（）A．x1=0，x2=4B．x1=，x2=﹣C．x1=2，x2=﹣2D．x1=x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=4，开方得：x1=2，x2=﹣2，故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列事件中是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．任取两个正数，其和大于零D．直角三角形的两锐角分别是20°和60°【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、明天一定会下雨，是随机事假，选项错误；B、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事假，选项错误；C、任取两个正数，其和大于零，是必然事件，选项正确；D、直角三角形的两锐角分别是20°和60°是不可能事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】探究型．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．5．已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）A．1：3B．3：1C．3：5D．5：3【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】利用分比性质进行计算．【解答】解：∵=，∴==3．故选B．【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．6．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣2，﹣5）C．（1，﹣3）D．（2，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．【解答】解：y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x）﹣1=2（x+1）2﹣3，故抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方法求出二次函数顶点坐标是解题关键．7．下列说法不正确的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果．【解答】解：∵有一个角等于60°的两个等腰三角形相似，∴A正确；∵有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似，∴B正确；∵有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，∴C不正确；∵有一个锐角相等的两个直角三角形相似，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；题型较好，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（）A．4B．3C．﹣3D．﹣4【考点】二次根式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a=﹣1，b=+1，可以求得a2﹣b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴