简单随机抽样

统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法的科学。人们要认识客观事物，就必须通过试验或调查来收集有关数据，并加以整理、归纳和分析，以便对客观事物规律性的数量表现作出统计上的解释。这既是统计活动的过程，也是人们对客观世界的认识过程。统计总体抽样分析估计简单随机抽样系统抽样分层抽样样本分布样本特征数相关关系总体分布总体特征数相关关系简单随机抽样在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。情境一国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.请问：这一结论是如何得到的呢？情境二……情境三为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？如何科学、合理地收集数据？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？思考：情境四在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查AlfLandon和FranklinDelanoRoosevelt中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示AlfLandon非常受欢迎。于是此杂志预测AlfLandon将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后FranklinDelanoRoosevelt在选举中获胜。其数据如下：候选人预测结果选举结果Landon5738Roosevelt4362统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。总体：所要考察对象的全体个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．思考问题一：为什么要抽样？问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平例1.为了了解高一（1）班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实例一（1）此例中总体、个体、总体容量、样本、样本容量分别是什么？１、抽签法抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出k次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量k）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束上述引例使用抽签法,过程如下:1、将50名学生从1到50进行编号，2、再制作1到50的50个号签；3、将50个号签放在同一箱中并充分搅匀；4、从箱中每次抽出1个号签，连续抽10次；5、将编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查。注：抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形,每个个体抽到的机会相等。例1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。B练习（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A.6万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本D.1500名是样本容量B用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，很难做到大小、形状相同。如何简化制签的过程呢？２、随机数表法随机数表：一个有效的办法是制作一个表，其中的每一个数都是用随机方法产生的（称为“随机数”），这样的表称为随机数表。于是，我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法.随机数表用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在编号中,则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本。步骤：编号、选数、取号、抽取.例2.在同一条件下，对20辆同型号的汽车进行耗油1L所走路程的测试，得到如下数据（单位：km）：14.112.313.714.012.812.913.113.614.413.812.613.812.613.213.314.213.912.713.013.2请利用随机数表法，以随机数表的倒数第4行第2列数7开始为起始数，从中抽取一个容量为5的样本。典型例题练习2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽签、取个体，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不放回性等可能性1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。C想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；B抽签法2.简单随机抽样的法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念计算机模拟法使用统计软件直接抽取3.简单随机抽样的特点：有限性逐个性不放回性等可能性