3.4平行四边形性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DABC记作：“□ABCD”读作；“平行四边形ABCD”定义：①平行四边形对边平行且相等；ADcBO②平行四边形的对角相等邻角互补；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的性质：④平行四边形是中心对称图形；DABC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∵四边形ABCD是平行四边形，∴A0=0C，OD=OB（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角线互相平分）O1.如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中①相等的线段有；②全等三角形共有对；③与∠ABC互补的角有个，它们是.2.考察下列关于四边形的特征：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360°；⑤外角和为360°；⑥有一个角为45°.其中平行四边形一定具有的是.OBCADAB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD42∠BAD，∠BCD①，③，④，⑤1.在□ABCD中，若周长是30，AB：BC=2：3，则AD=，CD=．2.已知□ABCD中，∠A=50°，则∠B=°，∠C=°,∠D=°.3.在□ABCD中，若∠B=3∠A，则∠A=°，∠D=°.OBCAD4.如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3,AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为()A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4EDCBAB例5.如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，求AB、BC的长。ODCBA基础训练1.下列特征中，平行四边形不一定具备的是()A.对角互补B.邻角互补C.一组对边相等D.内角和是360°A2.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的()A.B.C.D.OFEDCBA514131103B3.若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是()A.1cmB.8cmC.10cmD.18cmB平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，若平行四边形周长为48，AE=5，AF=10，求其面积ADBCEF4、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OFACBDOEF直线EF与DA、BC的延长线交于点E、F，OE=OF还成立吗?分析：证明OE=OF，可证它们所在的△AOE与△COF或（△BOE与△DOA）全等●ODCBAEF(1)在例题中﹙如图1﹚,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●探究一(2)在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●ABCDABCDBCABCDoADoooEFEFEFEF图①，四边形ABFE与四边形EFDC面积相等，为什么？过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。①②③④有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来帮忙想想，怎样分？有多少种分法？帮一帮有无数种分法，分割线只要过对角线的交点ABCDABCDBCABCDoADoooEFEFEFEF①②③④过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分