三角函数的诱导公式课件最后更新

:),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设yxrryxPxytan)3(rxcos)2(rysin)1(上节回顾三角函数的诱导公式一:sin2sinkcos2cosktan2tank实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大”角化“小”角上节回顾1、理解正弦、余弦的诱导公式的推导过程;2、掌握诱导公式，并会正确运用公式进行有关计算、化简和证明。O终边关于y轴对称sincoscossinyxM1P1MP角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？一、三角函数的诱导公式二:sinsincoscostantanO终边关于原点对称sincossinyxM1P1MPcos角+的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？二、三角函数的诱导公式三:tantancoscossinsin角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？OyxP1MPsincoscossin终边关于x轴对称三、三角函数的诱导公式四:tantancoscossinsin三组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名不变,符号看象限.”)65sin(,31)6sin(:1)65cos(,31)6cos(:2挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系牛刀小试例1:求三角函数值:002040cos4);316sin(3;311sin2;225cos12245cos)45180cos(225cos)1(:解233sin)34sin(311sin)2(233sin)35sin(316sin)316sin(32160cos)60180cos(120cos)1203606cos(2040cos)2040cos(400000000课堂例题利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数)180cos()180sin()360sin()180cos()180cos()180sin()360sin()180cos(解：例2:化简:1)cos(sinsin)cos()180(cos)180(sinsincos)180cos()180sin(sincos课堂例题课堂练习53)7cos(,2（1）.已知,求。的值)3sin(（2）.已知,α是第四象限角,则的值是_______.53)sin()2cos(课堂练习的值求已知22cos-cossin3sin2),(cos)3(sin2).3(（4）.在△ABC中，求证：cos(A+B)=-cosC，sin(A+B)=sinC.课堂练习.43tan4tan)2(;cos)2cos1CBAACBAABCCBA（）（的三个内角，求证：是、、强化：已知【总一总★成竹在胸】)2cos()2sin(kk)cos()sin(cossin公式一：公式二:公式三:公式四:cossincossin)cos()sin(cossin)cos()sin()2tan(k)tan(tantantan)tan(tan)tan(三角函数的诱导公式:思考：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？xy（2）如何求的三角函数值？2sin)2cos(cos)2sin(公式五sin)2cos(cos)2sin(公式六O)0,1(A),(yxPy2),(4xyp2),(5xypsin)2cos(cos)2sin(公式六:公式五:sin)2cos(cos)sin(2的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化.口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；【总一总★成竹在胸】)3cos(,31)6sin(:1)4sin(,31)4cos(:2挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系牛刀小试)2cos()2sin(25sin2cos)1(课堂练习化简下列各题:23cos25sin4cos3sin2cos2sin233)32sin(232,31)6cos(.1，则课堂练习的值是则在第四象限，)23sin(,54)2cos(.254.53.53.53.DCBA　　　3.已知,α为第三象限角,求的值.31)75cos(0)15sin()15cos(00课堂练习的值求0202020289sin88sin2sin1sin4【例4】在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．提升训练思路分析：本题首先利用诱导公式把所给两个等式化简，然后利用sin2α＋cos2α＝1，求出cosA的值，再利用A＋B＋C＝π进行求解．解：由已知得sinA＝2sinB①3cosA＝2cosB②①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±22.(1)当cosA＝22时，cosB＝32，又A、B是三角形内角，∴A＝π4，B＝π6，∴C＝π－(A＋B)＝712π.【例4】在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．提升训练(2)当cosA＝－22时，cosB＝－32.又A、B是三角形内角，∴A＝34π，B＝56π，不合题意．综上知，A＝π4，B＝π6，C＝712π.【例4】在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．提升训练•变式迁移4在锐角△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinCcosA＋cosB＋cosC.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A＋Bπ2，即π2Aπ2－B0，∴sinAsin(π2－B)，即sinAcosB；同理sinBcosC；sinCcosA，∴sinA＋sinB＋sinCcosA＋cosB＋cosC.提升训练•1．由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．•2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．•总结规律