贝塞尔函数的有关公式

C.贝塞尔函数的有关公式贝塞尔方程的持解Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有第一类柱贝塞尔函数Jp(z)p为整数n时，Jn=(1)nJn；p不为整数时，Jp与Jp线性无关。第二类柱贝塞尔函数Np(z)(柱诺依曼函数)n为整数时Nn=(1)nNn。第三类柱贝塞尔函数Hp(z)(柱汉开尔函数)：第一类柱汉开尔函数Hp(1)(z)=Jp(z)+jNp(z)第二类柱汉开尔函数Hp(2)(z)=Jp(z)jNp(z)大宗量z小宗量z0，为欧拉常数见微波与光电子学中的电磁理论p668Jn(z)的母函数和有关公式函数ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到在上式中作代换，令t=ej，t=jej等，可得又可得如z=x为实数贝塞尔函数的加法公式Jn(z)的零点niJ’n(z)的零点ni半整数阶贝塞尔函数Jn+1/2(z)的零点npJ'n+1/2(z)的零点'npD．朗斯基行列式及其它关系式E．修正贝塞尔函数有关公式贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方程方程的两个线性无关的解为Ip(z)=jpJp(jz)．称为第一类修正的柱贝塞尔函数。Kp(z)=(/2)jp+1Hp(1)(jz)．称为第二类修正的柱贝塞尔函数。大宗量z小宗量z0