华东师大版七年级数学上4.6.1角

公共端点射线射线边边角顶点一.角的定义（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。判断：下面的图形那些是角？⑵⑷⑹⑶⑴⑸角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。顶点始边终边终止位置的射线叫做这个角的终边。角的定义（动态）角的内部角的外部起始位置的射线叫做这个角的始边。OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线。你认为对吗？平角ABO周角BAO直线BA射线AOAOB直角关于直角、平角、周角的关系：1周角=()平角=()直角1平角=()直角242二.角的分类1.锐角2.直角3.钝角4.平角AOBAOBOABOABOAB5.周角三.角的表示方法（角的符号：∠）（1）用三个大写字母表示。∠AOB或∠BOA表示的是同一个角ABO三个字母应分别写在顶点及两边上，顶点字母必须写在中间。（2）当顶点处只有一个角时，也可用一个大写字母表示（顶点字母）。CABO思考：右图中的角能否记作∠O？记作∠O分别记作∠AOC、∠COB、∠AOBO12CAOB（3）数字或希腊字母（α，β，γ）表示（需在角的内部靠顶点处加弧线）。α上面三个角分别记作∠1，∠2，∠α试一试1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？(1)∠APO(2)∠AOP(3)∠OPC(4)∠OCP(5)∠O(6)∠PPCAO√×√××√2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：ADBCE12α∠1∠ACB∠BAC∠ββ∠ABC∠BCE∠α∠2∠BAD∠B3.如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中所有小于平角的角:AOBCD∠AOC、∠COD、∠DOB、∠AOD、∠COB（1）能用一个字母表示的角()（2）以点B为顶点的角（）（3）小于平角的角（）∠A和∠C∠A、∠C、∠ABE、∠EBC、∠ABC、∠AEB、∠CEB∠ABE、∠EBC、∠ABCBECA4.按要求写出图中的角：五.方位角日常生活中，我们经常用右图的方式来表示方向。但实际上，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向。如果要准确地表示方向，那就要用到方位角。例2如图4.6.6，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东30°；(2)北偏西60°；图4.6.6解:(1)以向南方向的射线为始边，向东旋转30°所成的角，即为所求.(2)以向北方向的射线为始边，向西旋转60°所成的角，即为所求.O东南西北60.030.0DCBA45.055.040.070.0O东南西北练习指出下图中四条射线分别表示什么方向：OA：北偏西20°OB:南偏西50°OC:南偏东45°（东南）OD：北偏东35°1.用三个大写字母表示表示方法注意事项顶点字母写在中间CABABC2.用一个大写字母表示该顶点处只有一个角oo3.用数字或希腊字母表示要加短弧标记11（1）如图在∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？（2）在∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是n条呢？AOB再试一试，相信你能行把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°四.角的单位及换算角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=()′，1′=()″，1°=()″把一度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′把一分的角分成60等份，每一份就是1秒，记作1″60603600例1（1）把18°15′化为用度表示的角。（2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角。解：（1）先把15′化成度，即15′=0.25°，所以18°15′=18.25°（2）93.2°=93°12′大化小乘60小化大除以60练习:（1）把66°45′化为用度表示的角。（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角。小结1.角的定义2.角的表示方法3.角的分类4.角的单位及换算5.方位角