1.1.1正余弦定理复习课

正弦定理与余弦定理abc==sinAsinBsinC正弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC222222222b+c-acosA=2bca+c-bcosB=2aca+b-ccosC=2ab余弦定理2RRCcBbAa2sinsinsin正弦定理1.已知两角和任一边，求其它两边和一角；正弦定理的应用2.已知两边及其中一边对角，求另一边的对角.4.边角互化——判定三角形的形状3.已知两边a、b和角A的斜三角形的解的情况正弦定理的应用例1在中，已知，求。ABC45,24,4BbaA解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　2.已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角。b45°BCaＡ为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab两解一解a≥bＡ为直角或钝角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab注意解的情况：大边对大角3.已知两边a、b和角A的斜三角形的解的情况（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)Ａ为锐角即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb12ABCABCABC2ABCa=bsinA（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC12AB解:(２)Ａ为锐角即三角形ABC有两解.ＡＢ１Ｂ２ＣabbsinAab（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(３)Ａ为锐角即三角形ABC无解.ＡＣabABC12absinA（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC21105mABＣ解:(４)Ａ为锐角ＡＢcmcmAcsin即105mCRcBRbARasin2,sin2,sin2①②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin边角互化③CBAcbasin:sin:sin::4.边角互化——判定三角形的形状RCcBbAa2sinsinsin1：已知中，判断三角形的形状。ABCcoscoscosabcABC边化为角2：已知中，试判断三角形的形状。ABCCBA222sinsinsin角化为边222222,444abcRRR222abc直角三角形sinsinsincoscoscosABCABCtantantanABC等边三角形解三角形中常用关系式A+B+C=sinA+B=sinC,cosA+B=-cosCABC1S=absinC2DCBA12BDAB=CDAC角平分线性质DCBA圆内接四边形对角互补A+C=B+D=1.已知两边及其夹角，求另外一边；余弦定理的应用2.已知三边，判定三角形的形状。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC222222222b+c-acosA=2bca+c-bcosB=2aca+b-ccosC=2ab余弦定理3.已知三角形形状，讨论边的取值范围。在△ABC中，已知a=12,b=8,c=6,判断△ABC的形状.bcacbA2cos222ABC在中，cos0AA为直角；cos0AA为锐角；cos0AA为钝角222cos02bcaAbc钝角三角形找最大的内角2.已知三边，判定三角形的形状3.已知三角形形状，讨论边的取值范围。acbbcacbacbaABC,,,的三边为1.钝角三角形的三边长为x,x+1,x+2,求x的取值范围。12xxx21xxx12xxxcos0C1xcos0C13x2.三条线段长度为2,3,x,(1)求构成锐角三角形时，x的取值范围(2)求构成直角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围解：设三边2，3，x,所对的角分别为A，B，C。15(1)cos0cos0xBC(5,13)2.三条线段长度为2,3,x,(1)求构成锐角三角形时，x的取值范围(2)求构成直角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围解：设三边2，3，x,所对的角分别为A，B，C。1515(2)cos0cos0xxBC或513xx或2.三条线段长度为2,3,x,(1)求构成锐角三角形时，x的取值范围(2)求构成直角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围解：设三边2，3，x,所对的角分别为A，B，C。1515(3)cos0cos0xxBC或(1,5)(13,5)