线段的中点

如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离想一想生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?线段的性质ABC数学中有一个推论：三角形任意两边之和大于第三边如图：即AB+BCAC和AB+ACBC和AC+BCAB,请你用本节课所学的知识解释这个推论我们来探究一下从A地到B地有①②③三条路可以走，第几条路最短？另外两条路的长短关系？②③①两点之间线段最短AB有条小河a，点A，B表示在河两岸的两个村庄，河上有一点C，并且AC=BC，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，是否应该把桥建在点C？如果不是，应该把桥建在哪里？并说明理由。aAB桥C趣味思考：练一练错两点之间线段最短(2)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。()(1)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.3、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫做两点的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点的距离C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连接两点的线段的长度，叫做两点的距离D知识回顾1、如图AB=+；AC=-；2、如图AC=+=-;BC=-=-;ACBCABBCABBCADCDACABBDCD从线段中找数量关系直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。lABClABC（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时试一试分类讨论思想点A、B、C、D是直线上顺次四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如AC=10cm,求线段BC的长ABCD观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸，对折这张白纸。（2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ABC定义：符号语言：定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点。∴AC=BC=AB（线段中点的定义）CAB或AB=2BC=2AC21（已知）∵C是AB的中点图形语言：ABM点M为线段AB的中点AM=BM=AB；AB=2AM=2BM21ABMNABMM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB31NPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB41知识拓展图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：判断：•若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：ABM1、点在已知线段上。2、点把已知线段分成两条相等线段×1、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABACB21C选一选1.已知点C是线段AB的中点，（1）若AC=4cm，则BC=.（2）若AB=12cm，则BC=.（3）若BC=3cm，则AB=.ABC填一填数形结合思想4cm6cm6cm2.①如图，已知点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点（）∴AC=AB.（）∵AB=6cm∴AC=.BC==.ABC21线段中点定义cm3621ACcm3已知ABC②如图，已知点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点（）∴AB=BC（）∵BC=4cm∴AB=.已知2线段中点定义cm842例1已知：如图，点D在线段AB上BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点，求AB长度.解：∴AB=2BC=cm1682∵BD=2cm，CD=6cm∴BC=CD+BD=8cm∵点C是线段AB的中点（已知条件）（由图形得知数量关系）（已知条件）（中点的定义）练习已知：如图，点D在线段AB的延长线上，BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点，求AB长度.解：∴AB=2BC=cm842∵BD=2cm，CD=6cm∴BC=CD-BD=4cm∵点C是线段AB的中点练习已知：直线AB上有一点D，点C是线段AB的中点，线段BD=2cm,CD=6cm,求AB长度.没有图怎么办？请同学们动手画一画分类讨论思想我有哪些收获呢？与大家共分享！回顾一下，我想说…课堂小结回顾一下，我想说…•线段的中点定义.•线段的中点的符号语言.•线段中点的应用.•数形结合思想数学知识:数学思想:•分类讨论思想•三等分点、四等分点如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.课后作业2.如图，已知点C是线段AB的中点，若AB=6cm，则BC=,AC=.1、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB214、如图，已知点C是线段BD的中点，若AD=5cm，AB=2cm，求AC长.5、如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求AD和AB的长.3、如图，已知AD=2cm，BD=10cm，点C是AB的中点，求AB和BC长.例2已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求①BC长度.ABCD②AC长度③CD长度BCABBC21BDADAB分析图：①②ACAC=BC③CDCD=BC-BD或CD=AD-AC