拉弦音乐滤波去噪――使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器

雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第1页共21页拉弦音乐滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器学生姓名：雷淑英指导老师：胡双红摘要本课程设计主要内容是设计利用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。从网站上下载一段拉弦乐器演奏的音乐信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，即fn=3000Hz，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱，得出结果为，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的巴特沃斯滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。关键词课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB1引言本课程设计需要在网上下载的一段频率为8000Hz，8位的单声道拉弦语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。1.1课程设计目的课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌握了基础知识和基本技能，但是要真正接触才能真正理解课程的深入部分；还有利于逻辑思维的锻炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预测目标等目的；同时也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用MATLAB软件的雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第2页共21页帮助才能实现；最重要的有利于治学态度的培养，在课程设计中，我们可能经常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能成功，但这种现象会随着学校的深入而慢慢改观。这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不怕失败、百折不饶品格的锻炼。《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。1.2课程设计的要求（1）滤波器指标必须符合工程设计。（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。1.3设计平台MATLAB是美国MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医学、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的计算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的数学工具，在世界各地的高和大型计算机上运行，适用于Windows、UNIX等多种系统平台。MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境[1]。雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第3页共21页2设计原理本课程设计需要在网上下载的一段频率为8000Hz，8位的单声道拉弦语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。2.1IIR滤波器IIR滤波器具有无限长脉冲响应，因此能够与模拟滤波器相匹敌；一般来说，所有的模拟滤波器都有无限长脉冲响应。因此，IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。这一方法的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和映射在文献中普遍都能获得。这种IIR滤波器设计的基本方法存在两种途径：途径1：期望的IIR滤波器途径2：期望的IIR滤波器我们将研究途径二的设计基本方法，在这种IIR滤波器设计方法将按下列步骤进行：（1）设计模拟低通滤波器。（2）研究并实行滤波器变换以得到数字低通滤波器。（3）研究并实行频带变换以便从数字低通滤波器得到其他数字滤波器[2]。2.2巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是用上述IIR滤波器的性质表征的：它的幅度响应在通带和阻带都是平坦的。一个N阶低通滤波器的幅度平方响应给出为：（2-1）设计模拟低通滤波器实行频带变换S→S实行滤波器变换S→Z设计模拟低通滤波器实行滤波器变换S→Z实行频带变换Z→Z雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第4页共21页式中，N为整数，是滤波器的阶，)/(sradc是截止频率。称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。幅度平方响应的图如下所示。010203040506070809010000.20.40.60.811.2N=1N=2N=200N=100图2.1幅度平方响应图从这张图可看出下面几个性质：（1）12)0(,0jHa=1，对全部N。（2）21)(,2cjHac，对全部N，这意味着在c有3dB衰减。（3）2)(jHa是的单调下降的函数。（4）2)(jHa随N向一个理想低通滤波器趋近。（5）2)(jHa在0世最大平坦，因为在这里所有阶的导数存在且等于零。为了确定系统函数)(sHa现将得到（2-2）由（2-2）式分母多项式的根（或)()(sHasHa）的极点）给出为122(21)12122(1)(),0,1,,21NNjkNkcckjNcpjeekN（2-3）22222211()()1()()()()aaNcNNccNNNckkHsHssjjjsjsp雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第5页共21页（2-3）式的解释是：（1）2N个极点均匀分布在半径为Ωc的圆上，相隔pi/N（2）N为奇数时，pk=Ωcej2pik/N（3）N为偶数时，pk=Ωcej(pi/2N+kpi/N)（4）极点对虚轴(jΩ)对称分布（5）极点永远不会落在虚轴上，且仅当N为奇数时才会落在实轴上（6）选取极点全部落在左半平面可得到因果稳定的Ha(s)作为一个例子，三阶和四阶巴特沃斯滤波器的极点分布如图所示：图2.2巴特沃斯滤波器的极点图通过选取在左半面的极点就能给出一个稳定和因果的)(sHa，并且能将)(sHa写成：（2-4）2.3脉冲响应不变法脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序h(n)模仿模拟滤波去的冲击响应ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)（2-5）T为采样周期。如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的z变换。1()()NcaNkkHsss雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第6页共21页变换前：NkkkapsRsH1)(（2-6）变换后：NkTpkzeRzHk111)(（2-7）由于z=jwe是在单位圆上，s=jj是在虚轴上，所以有下面从s平面到z平面的变换z=sTe（2-8）系统函数H（z）和Ha（s）是经过频域混叠公式联系的：mTjsHaTzHmezST21|)(（2-9）在（2-8）式的映射关系下，复平面的变换如图2.3图2.3脉冲响应不变法中的复平面映射映射特征：（1）记σ=Re(s):σ0,映射到|z|1(单位圆内)，σ=0,映射到|z|=1(单位圆上)。σ0,映射到|z|1(单位圆外)。（2）多个s映射到一个z:多点对一点的映射，每个宽度为2π/T的全部半无限带都映射到单位圆内。（3）因果稳定的AF仍然映射为因果稳定的DF。（4）如果滤波器不是真正带限会产生混叠误差(Aliasing)。雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第7页共21页3.设计步骤3.1设计流程图拉弦音乐滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，设计流程图如下3.1所示：图3.1脉冲响应不变法巴特沃斯滤波器对拉弦音乐信号去噪流程图开始1、拉弦音乐信号的采集（wavread函数），画时域图快速傅里叶变换，并且画频谱图3、设定滤波器性能指标，通带截止频率fp=2600，阻带截止频率fs=2950，通带波纹Rp=3，阻带波纹As=16脉冲响应不变法法设计巴特沃斯滤波器验证并进行频谱分析4、设计好的滤波器进行滤波处理比较滤波前后语音信号的波形及频谱回放语音信号结束2、加入3000Hz的噪声画出加噪后频谱图雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第8页共21页3.2语言信号的采集从网站上下载一段格式为.wav拉弦乐器演奏音乐，时间在2-3s左右，要求为8000Hz，8位单声道的音频格式。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，函数为[x,fs,bits]=wavread('2quanyy.wav'),记住采样频率fs和采样点数。所下载音乐的属性设置如图3.2：图3.2语音信号参数设置3.3语音信号的频谱分析首先使用MATLAB分别画出原始二胡音乐信号的时域波形，再对原始二胡音乐信号进行快速傅里叶变换，画出原始信号的频率——幅度谱，然后再原始二胡语音信号的基础上加入单频噪声后，噪声频率为fn=3000Hz,再所得到的音乐做时间——幅度谱，同样对它做傅里叶变换，得到此信号的频率——频谱特性。可得到图形3.3和图3.4。其中傅里叶变换表示为：X=abs(fft(x));Y=abs(fft(y))雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第9页共21页图3.3原始信号与加噪后的程序运行图由上图可知，单频噪声频率fn=3000Hz，此数据是在对原始音乐信号的频率——幅度谱得出，此语音信号的主频带在2000Hz内，我们取3000Hz是为了达到更好的干扰效果。因此带上耳塞后可以听到原始音乐和加噪后的带有尖锐单频啸叫声的音乐。可以从听觉上感知噪声的存在，经过试验当fn取2000Hz以内的频率时，听到的干扰信号无明显的尖锐单频啸叫声。雷淑英《拉弦音乐滤波去噪--使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器》第10页共21页00.51-0.2-0.100.10.2时间（单位：s）幅度原始二胡音乐信号010002000300040000204060频率（单位：HZ）幅度谱原始二胡音乐信号幅度谱图00.51-0.2-0.100.10.2时间（单位：s）幅度加入单频干扰后的二胡音乐信号01000200030004000050100频率（单位：HZ）幅度谱加入单频干扰后的二胡音乐信号幅度谱图图3.4原始信号与加噪后的波形图与频谱图由图我们可以看出，在加入噪声后，原始的音乐信号和加噪后有不同的时间——幅度谱和频率——幅度谱，证明噪声对原始信号造成了影响。3.4滤波器设计将数字滤波器的设计指标设为通带截止频率fp=2600Hz,阻带频率fc=2950Hz,通带波纹Rp=3dB，阻带波纹As=16dB,要求确定H(z)。设计步骤如下：（1）选取T=1。（2）利用设参数p，s