新北师大反比例函数单元检测题

新北师大反比例函数单元检测题一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=2．（3分）函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（6，﹣2）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）3．（3分）若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定4．（3分）（2007•河池）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限5．（3分）（2012•金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（3分）已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）8．（3分）（2008•仙桃）对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大9．（3分）（2008•怀化）设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）（2012•秭归县）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分共30分）11．（3分）（2008•宜昌）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=_________．12．（3分）下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有_________．①②③（a为常数）④13．（3分）反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=_________，a=_________，b=_________．14．（3分）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=_________．15．（3分）（2008•梅州）已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m=_________；k=_________；它们的另一个交点坐标是_________．16．（3分）（2009•相城区模拟）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是_________．17．（3分）函数y=图象上有三个点A（1，y1），B（，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系_________．18．（3分）（2011•从化市一模）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是_________．19．（3分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是_________．20．（3分）（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_________．三、解答题：21．（4分）已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．22．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．四.解答题：23．（10分）（2009•枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？24．（10分）（2011•成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．（12分）（2000•江西）如图，已知C、D是双曲线，y=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．（1）求证：y1＜OC＜y1+；（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=，OC=，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．新北师大反比例函数单元检测题参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．536506分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．（3分）函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（6，﹣2）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．536506专题：函数思想．分析：利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将四个选项中的点的坐标一一代入验证即可．解答：解：∵函数的图象经过点（2，6），∴6=，∴k=12，∴该反比例函数的解析式是：y=；A、当x=﹣2时，y=﹣6，即点（﹣2，﹣6）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误；B、当x=6时，y=2，即点（6，﹣2）不在反比例函数y=的图象上；故本选项正确；C、当x=3时，y=4，即点（3，4）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误；D、当x=﹣4时，y=﹣3，即点（﹣4，﹣3）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．3．（3分）若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定考点：待定系数法求反比例函数解析式．536506分析：根据正比例函数的定义分析．解答：解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．点评：本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4．（3分）（2007•河池）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．536506分析：首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．解答：解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．5．（3分）（2012•金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．536506专题：压轴题．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．536506专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）考点：反比例函数图象的对称性．536506专题：计算题．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，﹣5）．故选A．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．8．（3分）（2008•仙桃）对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质．536506分析：利用反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确；B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k≠0）中成立，正确；C、反比例函数y=（k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确；D、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．（3分）（2008•怀化）设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质．536506专题：压轴题．分析：通过反比例函数的性质确定k＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．同学们要熟练掌握．10．（3分）（2012•秭归县）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考