整式的除法.单项式除以单项式---大赛获奖教学课件

12.4.1单项式除以单项式12.4.1单项式除以单项式探究新知活动1知识准备1．计算(3x2y)·－43x6y的结果是()A.43x6y2B．－4x8y2C．－4x6y2D．x6y2B2．填空：a5÷a2＝________；a2b·________＝3a4b3.a33a2b212.4.1单项式除以单项式活动2教材导学理解、掌握单项式除以单项式的法则完成下列填空，然后想一想：每题的后两个小题是什么运算？(1)a2·a3＝____，a5÷a2＝____，a5÷a3＝____；(2)4a2·(－3ab2)＝____，(－12a3b2)÷4a2＝____，(－12a3b2)÷(－3ab2)＝____；－3ab24a2a5a3a2－12a3b212.4.1单项式除以单项式(3)(－6x2y)(－12xy4)＝____，3x3y5÷(－6x2y)＝____，3x3y5÷(－12xy4)＝____.计算单项式除以单项式时，是如何处理单项式的系数和字母及其指数的？◆知识链接——[新知梳理]知识点－6x2y3x3y5－12xy4新知梳理12.4.1单项式除以单项式►知识点单项式除以单项式的法则单项式相除，把____、____分别相除作为商的因式，对于只在____中出现的字母，则连同它的指数一起作为____．系数同底数幂被除式商的一个因式重难互动探究12.4.1单项式除以单项式探究问题一理解单项式除以单项式的法则例1[课本例1变式题]计算：(1)－16x3y2z÷8xy；(2)6x3÷(－x)2；(3)－4(a＋b)4÷14(a＋b)3.12.4.1单项式除以单项式[解析](1)先确定商的系数为－16÷8；再把同底数幂相除x3÷x、y2÷y，最后将只在被除式里含有的z，作为商的一个因式．注意：除式里的字母x、y的指数都是1，另外不要遗漏只在被除式里含有的z.(2)x3与(－x)2不是同底数幂，应先算乘方，化成同底数幂．(3)把(a＋b)看作一个整体进行单项式除法运算，这里应特别注意－4与14是相除的，不能出现相乘的结果．12.4.1单项式除以单项式解：(1)－16x3y2z÷8xy＝[(－16)÷8]·(x3÷x)·(y2÷y)·z＝－2x2yz.(2)6x3÷(－x)2＝6x3÷x2＝6x.(3)－4(a＋b)4÷14(a＋b)3＝（－4）÷14·[(a＋b)4÷(a＋b)3]＝－16(a＋b)．12.4.1单项式除以单项式[归纳总结](1)运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号．(2)单项式相除的结果仍是单项式．(3)看不见幂的指数时，指数是1而不是0.(4)不是同底数的幂相除时要先化为同底数的幂后再相除．(5)切勿遗漏只在被除式里出现的字母．(6)如果系数相除除不尽，且为带分数，则商的系数要用假分数表示．12.4.1单项式除以单项式探究问题二单项式相关的混合计算例2[拓展创新题]计算下列各题：(1)96a15b12c8÷16a4b6c2÷6a6b4c6；(2)(x3÷x·y2)4÷x8y6；(3)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3；(4)(2xy2)4·(－6x2y)÷(－12x3y7)．12.4.1单项式除以单项式解：(1)原式＝6a11b6c6÷6a6b4c6＝a5b2.(2)原式＝x8y8÷x8y6＝y2.(3)原式＝27x6·16y6÷216x3y3＝2x3y3.(4)原式＝16x4y8·(－6x2y)÷(－12x3y7)＝(－96x6y9)÷(－12x3y7)＝8x3y2.[归纳总结]对于综合计算题，按照先乘方，再乘除，有括号先算括号里面的顺序进行计算．12.4.1单项式除以单项式备选探究问题单项式除以单项式法则的实际应用例神舟九号宇宙飞船进入太空后某一时刻飞行速度是音速的25倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻神舟九号宇宙飞船进入太空后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？解：依题意，得(3.4×102)×25÷(5×102)＝(3.4×25÷5)×(102÷102)＝17.答：这一时刻神舟九号宇宙飞船进入太空后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的17倍．13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备如图13－2－45，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，△ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)图13－2－45AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边活动2教材导学认识“S.S.S.”先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了哪些相等条件？已知△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6.画△A′B′C′，使A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是____，____，____，可以确定△ABC与△A′B′C′的关系是．你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边三个角分别相等的两个三角形全等．[比较]如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否全等的情况可归纳如下：13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用例1[课本例6变式题]如图13－2－18，判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等．(1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC；(2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD；(3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.图13－2－1813.2.5边边边[解析]图(C)，由CE＝BE，AE＝DE，可知CD＝BA，再加上AC＝DB，AD为公共边，由“S.S.S.”可知△ABD≌△DCA.解：(1)全等．(2)全等．(3)全等．[归纳总结](1)运用“S.S.S.”基本事实的前提是找准对应边，关键看是否符合“边边边”结构．(2)运用“S.S.S.”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件(例如公共边、线段的中点等)．13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等例2如图13－2－19，BE，CD相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.求证：∠BAO＝∠CAO.图13－2－1913.2.5边边边[解析]证△AOD≌△AOE可得到∠BAO＝∠CAO.证明：证法1：在△ABE和△ACD中，∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD(公共角)，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDO和△CEO中，∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC(对顶角相等)，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴OD＝OE(全等三角形的对应边相等)．在△AOD和△AOE中，∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝OE，∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法2：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴BO＝CO(全等三角形的对应边相等)．在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法3：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴DO＝EO(全等三角形的对应边相等)，∠BDO＝∠CEO.进一步可得到∠ADO＝∠AEO.在△AOD和△AOE中，AD＝AE，∠ADO＝∠AEO，DO＝EO，∴△AOD≌△AOE(S.A.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边[归纳总结]证明三角形全等的步骤：第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备如图13－2－45，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，△ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)图13－2－45AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边活动2教材导学认识“S.S.S.”先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了哪些相等条件？已知△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6.画△A′B′C′，使A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是____，____，____，可以确定△ABC与△A′B′C′的关系是．你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边三个角分别相等的两个三角形全等．[比较]如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否全等的情况可归纳如下：13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用例1[课本例6变式题]如图13－2－18，判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等．(1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC；(2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD；(3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.图13－2－1813.2.5边边边[解析]图(C)，由CE＝BE，AE＝DE，可知CD＝BA，再加上AC＝DB，AD为公共边，由“S.S.S.”可知△ABD≌△DCA.解：(1)全等．(2)全等．(3)全等．[归纳总结](1)运用“S.S.S.”基本事实的前提是找准对应边，关键看是否符合“边边边”结构．(2)运用“S.S.S.”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件(例如公共边、线段的中点等)．13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等例2如图13－2－19，BE，CD相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.求证：∠BAO＝∠CAO.图13－2－1913.2.5边边边[解析]证△AOD≌△AOE可得到∠BAO＝∠CAO.证明：证法1：在△ABE和△ACD中，∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD(公共角)，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDO和△CEO中，∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC(对顶角相等)，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴OD＝OE(全等三角形的对应边相等)．在△AOD和△AOE中，∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝OE，∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法2：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴BO＝CO(全等三角形的对应边相等)．在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．13.2.5边边边证法3：由证法1可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴DO＝EO(全等三角形的对应边相等)，∠BDO＝∠CEO.进一步可得到∠ADO＝∠AEO.在△AOD和△AOE中，AD＝AE，∠ADO＝∠AEO，D