数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

列离散型随机变量的分布2.1.2对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.离散型随机变量的分布列引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？1616161616(4)P(2)P(3)P(5)P(6)P16(1)P则P126543161616161616而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列2XP1XP3XP,2X1X3X,.X12由概率的可加性得在这个随机试验中事件例如表示的事件的概率可以求出能由利用表.316161.216XP4XP2XPXPX,为偶数的概率为为偶数事件类似地.12重要作用试验的规律中起着在描述掷骰子这个随机表:,PxXP)n,,2,1i(xX,x,,x,,x,xX,iiini21以表格的形式表示如下率的概取每一个值可能取的不同值为若离散型随机变量一般地XP22表1p2pipnp1x2xixnx.变量所刻画的随机现象机列完全描述了由这个随离散型随机变量的分布.Xn,,2,1i,pxXP,).nseriesodistributi(X),ndistriutiobabilitypro(X22ii的分布列表示也用等式有时为了表达简单的简称为的称为离散型随机变量表概率分布列分布列ξ取每一个值的概率练习1练习2123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量的概率分布列，简称的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxp离散型随机变量ξ可能取的值为概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示..21.2X,.所示图象如图中的的分布列在直角坐标系掷出的点数掷骰子试验中如在化情况可以用图象表示的变离散型随机变量分布列OXP2.01.012345621.2图.,图象表示用分布列、等式或机变量可以散型随离表格或图象表示函数可以用解析式、.61,6,5,4,3,2,1X,.,,21.2个值的概率都是它取每范围是的取值从中可以看出率纵坐标为概机变量的取值横坐标是随中在图.,概率随机变量表示的事件的可以计算能由质利用分布列和概率的性练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3练习2已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a令验中在掷一枚图钉的随机试例,1X.,0;,1针尖向下针尖向上.X,p的分布列变量试写出随机如果针尖向上的概率为的分布列是随机变量于是率是针尖向下的概根据分布列的性质解X,.p1,10Xpp1P.,;;;.以用两点分布列来研究都可投篮是否命中等等新生儿的性别品买回的一件产品是否正券是否中奖如抽取彩广泛两点分布列的应用非常.两点分布列为像上面这样的分布列称.1XPp),tiondistribuintpotwo(X,X为而称服从就称的分布列为两点分布列如果随机变量.两点分布.成功概率.,)Bernoulli(.10分布还称这种分布为伯努利所以试验果的随机试验叫伯努利由于只有两个可能结分布两点分布又称练习随机变量的分布列如下表，它服从两点分布吗？X25p0.30.7.12;X1:,310052件次品的概率至少取到的分别列取到的次品数试求件取件产品中任取件次品的在含有例件次品的概率为其中恰有件品中任取件产那么从件次品的结果数为其中恰有件件产品中任取从数为件的结果件产品中任取由于从解k,3100,CCk,3100,C31001k395k53100.3,2,1,0k,CCCkXP3100k395k5的分布列是所以随机变量XX0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,X2.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XPX013PnN0nMN0MCCCnN1nMN1MCCCnNmnMNmMCCC称分布列且其中为发生的概率则事件件次品数其中恰有件任取件产品中件次品的在含有一般地.NN,M,n,NM,Nn,n,Mminm,m,,2,1,0k,CCCkXPkX,X,n,NM,nNknMNkM).ondistributitrichypergeome(X,X.则称随机变量超几何分布列的分布列为如果随机变量为超几何分布列服从超几何分布..3,5.,2010,3求中奖的概率个红球就中奖至少摸到个球一次从中摸出同这些球除颜色外完全相球个白个红球和在一个口袋中装有游戏计了一个摸奖在某年级的联欢会上设例5XP4XP3XP3XP.5n,10M,30N,X,X于是中奖的概率其中布服从超几何分则设摸出红球的个数为解.191.0CCCCCCCCC530551030510530451030410530351030310?,%55规则那么应该如何设计中奖左右奖控制在如果要将这个游戏的中思考思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;2345/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1kk(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136P6543211363365367369361136学习小结:1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxp(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件课堂练习：4.设随机变量的分布列为则的值为．1(),3iPia1,2,3ia3.设随机变量的分布列如下：P4321161316p则的值为．p3113275.设随机变量的分布列为P1011212q2q则（）qA、1B、C、D、2122122126.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若则实数的取值范围是．(8)P1()12PxxD326,5选做作业:1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．作业:课本56PA组第4题、57PA组第5题P654312032031012解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P362211CCC201”4“∴)4(P362311CCC203”5“∴)5(P362411CCC103”6“∴)6(P362511CCC21∴随机变量的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．P6543201203103213(4)0.10.9P9.01.0)3(2P同理，思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、51表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P2表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9P5表示前四次都没射中，∴4(5)0.1P∴随机变量的分布列为：P432150.90.10.920.10.930.10.940.1思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PC同理12230.10.9CP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1C