(新)华师版九年级数学下26.2.1 二次函数的图象与性质(第1课时)

29中九年级数学课件二次函数的定义：注意：1、x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2;可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.回顾1回顾2反比例函数y=k/x的图象一次函数y=kx+b的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线K0K0K0K0函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)叫做x的二次函数.什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步骤?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：用描点法画二次函数y=x2的图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…描点,连线Y=x2?xy01234-1-2-3-4-1123456(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化？在对称轴右侧呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c。知识要点(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…2xy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…2xy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx0１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值2xy2xy1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质2.由上图回答下列问题：(1)抛物线y=3x2的对称轴是,顶点坐标，当x时抛物线上的点在x轴的上方；(2)抛物线y=-x2的开口向,顶点外抛物线上其它点都在x轴方，抛物线顶点是最点；(3)不画图像，说出抛物线y=-4x2和y=1/4x2的开口方向对称轴顶点坐标；1.画出下列函数图像:(1).y=3x2(2):y=-x213134；设圆的半径为r，面积为s⑴试写出s与r之间的函数关系？⑵画出函数图像。y轴(0,0)≠0向下下大值开口向上；对称轴为y轴，顶点坐标(0,0).开口向下；对称轴为y轴，顶点坐标(0,0).S=πr2(r0)1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?解：∵y=ax2经过点A(-2,-8)∴-8=a(-2)2解得：a=-2∴y=-2x2(1)当x=-1时∵y=-2x(-1)2=-2≠-4∴B(-1,-4)不在此抛物线上(2)当y=-6时∵-6=-2x2(2)解得：x=±3√∴(-3,-6)或(-3,-6)√√∵n=a(-m)2=am2∴(-m,n)在抛物线上而点(m,-n)不再抛物线上(4)2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0,0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大；当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x0时,y0.232xy下000回味无穷2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.小结拓展1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：2xy2xy抛物线2xy2xy抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x21.课本P练习。2.课本P习题26.。3.跟踪练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。——蒲松龄