用待定系数法求二次函数的解析式1

二次函数的图像与性质说一说y＝3x2y＝x2＋2x＋1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)•顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)特殊形式•交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)想一想有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.思考：如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？猜一猜已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式y=a(x-3)2-2例题选讲∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-2211、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。21522yxx2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________22(1)6yx3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________2(1)(2)yxx练一练知识应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组∴所求抛物线解析式为218255yxx知识应用0,58,251cba解得有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为知识应用设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．知识应用xy1620-20用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝94故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋494动手做一做回顾与反思已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.我思考，我进步1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝，求二次函数关系式？23做一做