用待定系数法求二次函数表达式的三种形式

•求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式（解析式）用待定系数法求二次函数表达式待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式：•1.一般式：y=ax²+bx+c•2.顶点式：y=a（x+h）²+k•3.交点式：（a，b，c为常数，且a≠0）12()()yaxxxx),)0(kha顶点坐标（一、一般式已知二次函数图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。2yaxbxc2()yaxbxca例题1已知二次函数图象经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求该二次函数的表达式．•1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式．•2.已知抛物线经过A，B，C三点，当x≧0时，其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。•3.二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。二、顶点式若已知二次函数图象顶点坐标（-h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。例题1若二次函数图像的顶点坐标为（－2,3），且过点（－3,5）,求此二次函数的解析式。2()yaxhk•1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为(2，4)，且过点(1，2)，求该抛物线的表达式．•2.已知抛物线与x轴相交于点（-1,0），对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，求该抛物线所对应二次函数的解析式。•3.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0;x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。•4.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值是2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上，试求ab+c的值三、交点式已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。例题1已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0），求该抛物线所对应函数的表达式。例题2抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离是6，求次二次函数的解析式。12()()yaxxxx1x12(,0),(,0)xx巩固练习•1.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．•2.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1，且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。•3.抛物线的顶点为（-1，-8），x轴与它的两个交点之间的距离为4，求此抛物线的解析式。巩固练习•4.已知二次函数图象与x轴两交点A，B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若△ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。总结归纳用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：1．已知抛物线过三点，选一般式y=ax²+bx+c．2．已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）²+k3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中是抛物线与x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。1x12()()yxxxx12,xx12,xx课后练习1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，最大值y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．(要求用多种方法)1x课后练习5.抛物线过点（-1，-8），它的对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段的长度为6，求抛物线解析式．6.已知二次函数的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数图象的顶点坐标．7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)，且经过直线y=2x-4与坐标轴的两交点，求这个二次函数的表达式。1x课后练习9﹡二次函数在x=-2时，y有最小值为-3，且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。10.二次函数y=ax²+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时，y随x的增大而增大，其最小值为-12，其图像与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。11.一条抛物线y=x²+bx+c经过点(-6,4),(0,4)与.求这条抛物线的解析式.1x课后练习12.已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。13.已知二次函数y=3x²+bx+c的图象经过顶点（-2,-1），求该函数图象与x轴的两交点之间的距离。14.已知二次函数y=x²+2（n+3）x+16的顶点在坐标轴上，求该二次函数表达式。15.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2,-1），图象与x轴交于A，B两点。若△PAB的面积为6，求该抛物线所对应函数的解析式。1x•谢谢15