【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2016届高考数学研讨会：函数与导数的命题立意与解决方案(共60张

方向·分析·习惯——2016年高考新课程卷函数与导数复习研讨2015．11湖南省长沙市第一中学赵意扬一．把握方向，确定目标——2015年全国新课标考纲的有关说明二．对比分析，提高质量——近五年高考新课程卷函数与导数命题及与湖南卷的对比分析及应考对策三．习惯沉淀，自然致胜——2016年高考新课程卷函数与导数复习的建议一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明中函数与导数部分的地位与高考要求函数与导数版块，是中学数学中最重要的主干知识，其观点及其思想方法贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识．《考纲》是这样诠释：这是因为函数的基础知识在现实生活及其他学科中有着广泛的应用，运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的一些重要数学模型，而且函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和其他学科的重要基础，因此对函数知识和思想方法的考查是高考的一个聚焦点．一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明函数与导数部分“了解”层次的知识⑴映射的概念；⑵指数函数模型的实际背景；⑶对数在简化运算中的作用；⑷指数函数与对数函数互为反函数；⑸幂函数的概念；⑹函数零点与方程根的关系；⑺指数函数，对数函数，幂函数的增长特征；⑻函数模型的广泛运用；⑼定积分的基本思想与概念；⑽微积分基本定理的含义．一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明函数与导数部分“了解”层次的知识⑴理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义；⑵理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；⑶理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；⑷理解对数的概念及其运算性质；⑸理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明函数与导数部分“理解、掌握”层次的知识⑴会求一些简单函数的定义域与值域；⑵会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；⑶能简单应用不超过三段的分段函数；⑷会用基本初等函数的图像分析函数的性质；一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明函数与导数部分“会用”层次的知识⑸能求简单函数的导数，能求简单复合函数(内为一次函数）的导数；一．把握方向，明确目标——2015年全国新课标考纲说明函数与导数部分“会用”层次的知识⑺会用导数求函数的极大值，极小值，会求闭区间上函数的最大值，最小值（其中多项式函数不超过三次）.⑹能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；题型2011年全国1卷（文）2011年湖南卷（文）小题第3题：函数的奇偶性与单调性．第10题：函数的零点分布．第12题：函数的周期性，函数图像及交点个数．第7题：导数的几何意义．第8题：由指数函数与二次函数相等，求变量的取值范围．第12题：奇函数求值．第16题：已知一次函数．⑴求函数值；⑵求函数个数．大题第21题：对数函数与一次函数相除后与反比例函数相加得到的新函数的切线．⑴求参数的值；⑵证明不等式恒成立．第22题：一次函数，反比例函数与对数函数加减得到的新函数.⑴讨论单调性；⑵探究过两个极值点的斜率问题．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2011年全国1卷（理）2011年湖南卷（理）小题第2题：函数的奇偶性与单调性．第9题：定积分的计算．第12题：反比例函数与三角函数的交点个数问题（与中心对称有关）．第6题：用定积分求面积．第8题：二次函数与对数函数上横坐标相等的两点的距离问题．大题第21题：对数函数与一次函数相除后与反比例函数相加得到的新函数的切线．⑴求参数的值；⑵由不等式恒成立求参数的取值范围．第20题：带绝对值的分段函数的应用问题．第22题：三次函数与无理函数．⑴求三次函数与无理函数相减得到新函数的零点的个数；⑵由两个函数值相等求自变量的取值范围．题型2012年全国1卷（文）2012年湖南卷（文）小题第11题：指数函数与对数函数的不等式在某个范围恒成立时求参数范围．第13题：求在某点处的切线方程．第16题：利用分式函数奇偶性求最大值与最小值的和．第7题：指数函数与对数函数的单调性．第9题：函数的奇偶性，单调性及零点．大题第21题：指数函数与一次函数（含一个参数）相减得到新函数．⑴求单调区间;⑵不等式恒成立求参数最值．第22题：指数函数与一次函数相减得到新函数．⑴不等式恒成立求参数取值的集合;⑵证明导数值等于割线的斜率．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2012年全国1卷（理）2012年湖南卷（理）小题第10题：由对数函数与一次函数相减的解析式，判断函数的图像．第12题：反函数（指数与对数型函数）图像性质，导数应用，点到线的距离问题．第8题：有绝对值的对数函数综合问题．第15题：与三角函数结合的定积分求面积问题．大题第21题：指数函数与二次函数相加得到新函数．⑴求解析式与单调区间;⑵由不等式恒成立，求双参数的表达式的最大值．第20题：分式函数的最值在实际问题中的应用．第22题：指数函数与一次函数相减得到新函数．⑴不等式恒成立求参数取值的集合⑵由导数值大于割线的斜率，求变量的范围．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2013年全国1卷（文）2013年湖南卷（文）小题第12题：二次函数与对数函数的分段函数，由绝对值不等式求参数的取值范围．第4题：函数的奇偶性求值．第6题：对数函数与二次函数的交点个数问题．大题第20题：已知指数函数与一次函数相乘后再与二次函数相减得到新函数的切线.⑴求参数的值;⑵讨论函数的单调性，并求极大值．第21题：分式函数与指数函数相乘得到新函数．⑴求单调区间;⑵由极值相等证明极值点之和小于零．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2013年全国1卷（理）2013年湖南卷（理）小题第11题：二次函数与对数函数的分段函数，由绝对值不等式求参数的取值范围．第16题：由四次函数的对称性，求函数的最大值．第5题：对数函数与二次函数的交点问题．第12题：定积分的计算．第16题：指数函数的单调性在三角形中的应用．大题第21题：已知二次函数与组合函数：对数函数与一次函数相乘得到新函数在同一点有同一条切线.⑴求参数的值;⑵由不等式恒成立求参数的取值范围．第20题：新定义问题与绝对值函数的综合第22题：已知带绝对值的分式函数.⑴求最大值的表达式;⑵由切线互相垂直求参数的取值范围．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2014年全国1卷（文）2014年湖南卷（文）小题第5题：函数奇偶性的判断．第12题：由三次函数的零点个数求参数的取值范围．第15题：指数函数与幂函数的分段函数，解不等式．第4题：函数的奇偶性，单调性的判断．第9题：运用导数的运算构造函数来判断单调性比大小．第15题：由复合函数的奇偶性求参数的值．大题第21题：已知对数函数与二次函数相加得到新函数在某一点处的切线．⑴求参数的值；⑵不等式能成立时求参数的取值范围．第21题：已知三角函数与一次函数的运算得到新函数．⑴求单调区间；⑵证明与零点有关的数列不等式．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2014年全国1卷（理）2014年湖南卷（理）小题第3题：函数奇偶性的判断．第11题：由三次函数的零点个数求参数的取值范围．第3题：函数奇偶性与赋值法．第8题：增长率的应用题．第10题：指数函数与二次函数相加得到的新函数和对数函数与二次函数相加得到的新函数存在关于y轴的对称点，求参数的范围．大题第21题：已知指数函数，对数函数，一次函数进行混合运算得到的新函数在某一点处的切线．⑴求参数的值；⑵证明函数值大于一个常数．第22题：已知对数型函数与分式函数相减得到的新函数．⑴讨论单调性；⑵由极值的不等式求参数的范围．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2015年全国1卷（文）2015年湖南卷（文）小题第10题：指数函数与对数函数的分段函数，求函数值．第12题：与指数型函数相对称的函数，由函数值的关系式求参数值．第14题：三次函数在某点处的切线问题．第8题：对数型函数相减得到新函数的单调性与奇偶性．第14题：已知有绝对值的指数型函数的零点个数，求参数的范围．大题第21题：指数函数与对数函数相减得到新函数．⑴讨论零点的个数;⑵证明不等式．第21题：指数函数与余弦函数相乘得到新函数的极值点．⑴证明等比数列;⑵由不等式恒成立，求参数的范围．一．把握方向，明确目标——近五年函数与导数部分试题的分布题型2015年全国1卷（理）2015年湖南卷（理）小题第12题：函数与不等式：由不等式的整数解求参数的值．第13题：由奇偶性求参数值．第5题：对数型函数相减得到新函数的单调性与奇偶性．第11题：定积分的计算．第15题：已知由三次函数与二次函数组成分段函数的零点个数，求参数的范围．大题第21题：已知三次函数与对数函数．⑴探究三次函数的切线问题;⑵三次函数与对数函数的最值与零点问题．第21题：指数函数与正弦函数相乘得到新函数的极值点．⑴证明等比数列;⑵证明不等式恒成立．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析1．题量：文科基本稳定在3小1大，理科基本稳定在2小1大．2．位置与难度：文科的三个小题一般为一个容易题一个中档题，一个压轴题，大题为压轴题．理科的两个小题一般为一个容易题，一个压轴题；或一个中档题，一个压轴题．大题为压轴题.文科难度略低于理科．3．小题函数类型：小题从基本函数到分段函数，函数运算得到的组合函数，抽象函数等，难度有加大的趋势．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析4．大题函数类型：大题的函数形态不再拘泥于多项式函数，而是以指数型、对数型（或者结合分式型）函数为主，其中至少含一个参数，大致两种形态的函数“轮流”坐庄，交替出现，或同时出现．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析理科——考查的函数类型：2011年与2013年考查对数与一次函数相除的函数，2012年考察指数函数与二次函数相加的函数，2014年考查指数函数，对数函数与一次函数运算形成的函数，2015年考查三次函数与对数函数．文科——考查的函数类型：2011年到2015年，函数形式越来越复杂，从指数或对数函数与一次函数的运算到与二次函数的运算，到指数与对数之间的运算得到新函数.二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析5．小题考查内容：着重考查函数的性质（奇偶性、单调性、最值、零点等）、导数的几何意义与图像等基础知识，其中求取值范围的题目出现次数最多，难度最大．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析6．大题考查内容：围绕函数与方程、不等式命制探索方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立问题展开，其中压轴题试题难度较大，逻辑推理能力较强，不可小视．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析一般设置两问，第一问比较简单，一般是求解析式、单调区间；第二问较难，以不等式的解、证，求零点为主.二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析理科——考查的问题：2011年，2013年考查不等式“恒成立”（有时是“能成立”、“恰成立”）求参数的取值范围；2012年考查双参数的表达式的最值问题；2014年考查证明函数值大于一个常数；2015年考查分段函数的零点．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析文科——考查的问题：不等式恒成立或能成立求参数的范围，证明不等式，到单调性的讨论，以及求零点的个数．二．对比分析，提高质量——函数与导数命题的分析1．养成做题就画图的习惯对于由基本函数组成的分段函数，三次函数，抽象函数等，在画图的基础上比较容易解决．比如：2013年1卷的第11题：二．对比分析，提高质量——函数与导数应考的对策已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）0),1ln(0,22xxxxxA．(－∞,0]B．(－