2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练：第三章 三角函数、解三角形(含两年高考一年模拟)资料

第三章三角函数、解三角形考点10同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换两年高考真题演练1.(2015·福建)若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B．－125C.512D．－5122．(2015·新课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B.32C．－12D.123．(2015·重庆)若tanα＝2tanπ5，则cosα－3π10sinα－π5＝()A．1B．2C．3D．44．(2014·新课标全国Ⅰ)设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα＝1＋sinβcosβ，则()A．3α－β＝π2B．2α－β＝π2C．3α＋β＝π2D．2α＋β＝π25．(2015·四川)sin15°＋sin75°的值是________．6．(2015·四川)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．7．(2015·江苏)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为________．8．(2015·广东)已知tanα＝2.(1)求tanα＋π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．9．(2014·江西)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且fπ4＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值．(2)若fa4＝－25，a∈(π2，π)，求sina＋π3的值．10．(2014·四川)已知函数f(x)＝sin3x＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，fα3＝45cosα＋π4cos2α，求cosα－sinα的值．考点10同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换一年模拟试题精练1．(2015·蚌埠市模拟)设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝x2＋120，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．abcD．bca2．(2015·辽宁丹东模拟)已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．±343．(2015·河北正定模拟)已知角α的终边经过点P(m，4)，且cosα＝－35，则m＝()A．－3B．－92C.92D．34．(2015·甘肃模拟)定义行列式运算：a1a2a3a4＝a1a4－a2a3.若将函数f(x)＝－sinxcosx1－3的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A.π6B.π3C.2π3D.5π65．(2015·福建宁德模拟)已知函数f(x)＝23sin(π－x)·cosx－1＋2cos2x，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A．f(x)的一条对称轴是x＝π2B．f(x)在－π3，π6上单调递增C．f(x)是最小正周期为π的奇函数D．将函数y＝2sin2x的图象左移π6个单位得到函数f(x)的图象6．(2015·江西师大模拟)已知α∈0，π2且tanα＋π4＝3，则lg(sinα＋2cosα)－lg(3sinα＋cosα)＝________．7．(2015·东北三省三校模拟)已知函数y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)(0φπ)的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ＝________．8．(2015·江苏启东模拟)设常数a使方程sinx＋3cosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________．9．(2015·北京四中模拟)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①f11π12＝0；②f7π12≥fπ5；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)；⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交．10．(2015·江苏启东模拟)已知函数f(x)＝2cosπ6x＋π3(0≤x≤5)，点A，B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A，B的坐标以及OA→·OB→的值；(2)设点A，B分别在角α，β(α，β∈[0，2π])的终边上，求sinα2－2β的值．考点11三角函数的图象与性质两年高考真题演练1.(2015·新课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z2．(2015·陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．103．(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cos2x＋π2B．y＝sin2x＋π2C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx4．(2014·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()5．(2014·新课标全国Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③6．(2014·福建)将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称7．(2014·江西)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈－π2，π2.(1)若a＝2，θ＝π4时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若fπ2＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．考点11三角函数的图象与性质一年模拟试题精练1．(2015·湖南常德模拟)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω≠0)的图象关于直线x＝π6对称，则fπ6的值为()A．0B．3C．－2D．2或－22．(2015·朝阳区模拟)设函数f(x)＝sin2x－π3的图象为C，下面结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点π6，0对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移π3个单位得到D．函数f(x)在区间－π12，π2上是增函数3．(2015·河北正定模拟)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期为π，则()A．f(x)的图象过点0，12B．f(x)在π12，2π3上是减函数C．f(x)的一个对称中心是5π12，0D．将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象4．(2015·广东江门模拟)函数f(x)＝sin(x＋φ)在区间π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是()A．0B.π2C．πD.3π25．(2015·辽宁丹东模拟)设函数f(x)＝sin12x＋θ－3cos12x＋θ|θ|π2，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()A.0，π2B.π2，πC.－π2，－π4D.3π2，2π6．(2015·安徽淮南模拟)将函数y＝cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()A．x＝πB．x＝π2C．x＝π3D．x＝π47．(2015·江苏泰州模拟)函数f(x)＝sin3x＋π6的最小正周期为________．8．(2015·福建龙岩模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2π3x18π3x2x3ωx＋φ0π2π3π22πAsin(ωx＋φ)020－20(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间0，5π3的最小值．考点12解三角形两年高考真题演练1．(2014·江西)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为()A．－19B.13C．1D.722．(2014·广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．(2014·新课标全国Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．14．(2014·湖北)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．5．(2015·福建)若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．6．(2015·广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝12，C＝π6，则b＝________．7．(2015·湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.8．(2014·广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则ab＝________.9．(2014·四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)10．(2014·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝14a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．11．(2014·新课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．12．(2014·安徽)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sinA＋π4的值．考点12解三角形一年模拟试题精练1．(2015·大兴区模拟)在△ABC中，a＝2，b＝3，B＝π3，则A等于()A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π42．(2015·宿州市模拟)在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinBsinC的值为()A.35B.53C.58D.853．(2015·宣城市模拟)在△ABC中，已知AB＝43，AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的面积是()A．43